Kalkül d. natürlichen Schließe < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
[mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y Fxy [mm] \to \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y Gxy, [mm] \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \sim [/mm] Gxy (jetzt komme das zeichen für den schluss, habe ich leider nicht gefunden ;() [mm] \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \sim [/mm] Fxy
Ich komme mit diesem Schluß auf keinen grünen Zwei. Probiere jetzt schon seit einer Stunde daran herum, ohne auf ein Ergebnis zu kommen. Wäre toll, wenn mir jemand einen Lösungsvorschlag oder ansatz geben könnte.
gruß jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Sa 19.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Jenny,
die "logische Konsequenz" ist [mm] $\models$ [/mm] = $\models$.
Ich würde einfach mal mit dem Standardverfahren dran gehen:
Die Negation der Konsequenz den Voraussetzungen hinzufügen, alles in Skolemsche NF bringen und dann eine unerfüllbare Instanzenmenge suchen.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
[mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y Fxy [mm] \to \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y Gxy, [mm] \existsx\forally\simGxy [/mm] (jetzt komme das zeichen für den schluss, habe ich leider nicht gefunden ;() [mm] \existsx\forally\simFxy [/mm]
Ich komme mit diesem Schluß auf keinen grünen Zwei. Probiere jetzt schon seit einer Stunde daran herum, ohne auf ein Ergebnis zu kommen. Wäre toll, wenn mir jemand einen Lösungsvorschlag oder ansatz geben könnte.
gruß jenny
oah also von der skolemschen nf habe ich noch nie gehört und mit unerfüllbaren instanzmengen habe ich bewusst auch noch nicht gearbeitet...mhh, aber ich werde es jetzt mal mit der negation nochmal versuchen. vorhin wollte das absolut nicht klappen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
also ich versuche es jetzt echt schon seit mindestens zwei stunden und die sache wird nicht besser ;(
wenn ich die konklusion verneine, dann komme ich auch nach 40 schritten! nicht auf einen brauchbare kontradiktion um die verneinung aufzulösen. gibt es vielleicht im internet ein programm was mir diesen beweis aufstellen kann? so langsam zweifle ich echt an meinem verstand...ah ;(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Sa 19.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
bist du sicher mit der Aufgabenstellung?
Überlege: Was wäre, wenn das Prädikat G immer wahr und F immer falsch wäre?
Die Voraussetzungen wären beide erfüllt, die "Anfrage" jedoch nicht.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Sa 19.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
danke erstmal für deine bisherige Hilfe :)
also ich habe jetzt die aufgabenstellung nochmal eingescannt, aber ivh glaube schon, dass ich sie richtig abgeschrieben habe.
lg
jenny
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Sa 19.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Jenny,
ich hatte die Tilde bislang für einen Vertipper gehalten.
Aber die steht hier als Ersatz für die Negation [mm] $\neg$.
[/mm]
Dann ist die Sache allerdings einfach:
Wende Kontraposition auf die erste Voraussetzung an.
Dann ergibt sich genau die Schlussfolgerung von der 2. Voraussetzung auf die logische Konsequenz.
Das siehst du deutlicher, wenn du die Negation ganz nach vorne ziehst.
Dabei kehren sich dann ja die Quantoren um.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 So 20.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
Vielen, vielen Dank :)
Leider habe ich immer noch eine Rückfrage...das mit der Negation nach vorne ziehen, damit sich die Quantoren umkehren...davon habe ich noch nie etwas gehört...könntest du mir das vielleicht noch erklären?
LG
jenny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 So 20.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Jenny,
für eine prädikatenlogische Formel [mm] $\alpha$ [/mm] gilt
[mm] $\forall [/mm] x [mm] \neg \alpha \Leftrightarrow \neg \exists [/mm] x [mm] \alpha$ [/mm] und
[mm] $\exists [/mm] x [mm] \neg \alpha \Leftrightarrow \neg \forall [/mm] x [mm] \alpha$.
[/mm]
Ich denke, das ist auch sofort unmittelbar einsichtig, wenn man es ausspricht:
Für alle x ist alpha nicht erfüllt <==> Es gibt kein x, für das alpha erfüllt wäre.
Es gibt ein x, für das alpha nicht erfüllt ist <==> Nicht für alle x ist alpha erfüllt.
OK?
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 20.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
oah wie toll, jetzt wird mir einiges klar...danke :)
also wäre zum beispiel
[mm] \forall [/mm] x Gx [mm] \wedge \forall [/mm] x [mm] \neg [/mm] Gx
auch eine gültige Kontradiktion?
gruß
jenny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 So 20.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> oah wie toll, jetzt wird mir einiges klar...danke :)
>
> also wäre zum beispiel
>
> [mm]\forall[/mm] x Gx [mm]\wedge \forall[/mm] x [mm]\neg[/mm] Gx
>
> auch eine gültige Kontradiktion?
ja, diese Aussage ist kontradiktorisch, obwohl die beiden Teilaussagen nicht Verneinungen voneinander sind.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:13 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
hey, sorry, dass ich nochmal damit anfangen muss, aber es lässt mich einfach nich los ;( ich habe jetzt nachgefragt und erfahren, dass ich den quantifier exchange so nicht verwenden kann, sondern die verbindungen zwischen den quantoren nochmal im beweis herleiten muss. und die o.g. kontradiktion würde auch als nicht richtig anerkannt werden ;( ich versuche schon die letzten zwei tage in jeder vorlesung auf die regelb zu kommen, aber es will einfach nicht klappen. vielleicht könntest du mir nochmal helfen? das wäre wahnsinnig toll...
ich schreibe mal meine bisherigen schritte hin von denen ich ziemlich sicher bin, dass sie stimmen
1. [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y Fxy [mm] \to \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y Gxy Annahme
2. [mm] \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \neg [/mm] Gxy Annahme
[mm] 3.\neg \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \neg [/mm] Fxy Hypothese
4. [mm] \neg \exists [/mm] Fay Hypothese
Vielleicht kannst du mir ja nochmal helfen? ich bin echt am verzweifeln und weiß mir keinen anderen rat ;)
gruß
jenny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Mi 23.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Jenny,
ist dir da in Nr. 3 vielleicht ein [mm] $\neg$ [/mm] zu viel vor den Existenzquantor gerutscht?
Nr. 4 hatte ich bislang in diesem Thread noch nicht gesehen und sieht auch seltsam aus:
Hinter dem Existenzquantor steht keine Variable. Wenn du damit den "Existenzabschluss" bilden willst, dann ist das sicher keine logische Konsequenz der Annahmen, denn das hieße ja, daß das Prädikat F stets falsch ist für alle Belegungen.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
Hey :),
also bei 4 fehlt y, dass ist mir gestern abend nich aufgefallen ;( aber die negation bei 3 habe ich eigentlich bewusst eingesetzt um über einen widerspruch auf die "konklusion" zu kommen. mit welcher hypothese müsste ich denn wirklich starten?
gruß
jenny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Do 24.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Jenny,
> also bei 4 fehlt y, dass ist mir gestern abend nich
> aufgefallen
dann korrigiere das doch bitte in deinem Post oder poste die Aufgabe korrekt neu.
> aber die negation bei 3 habe ich eigentlich
> bewusst eingesetzt um über einen widerspruch auf die
> "konklusion" zu kommen.
Du solltest die Aufgabenstellung nicht mit Lösungsansätzen vermischen.
Das stiftet nur ein Durcheinander.
Gruß
Will
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