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Forum "Känguru" - Känguru-Aufgabe: 5./6. Schuljahr
Känguru-Aufgabe: 5./6. Schuljahr < Känguru < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Känguru-Aufgabe: 5./6. Schuljahr: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 19:50 Mi 10.03.2004
Autor: Stefan

Vier Fußballteams spielen in einem Wettbewerb jeder gegen jeden genau einmal. Der Sieger bekam 3 Punkt, bei Unentschieden gab es 1 Punkt für jedes Team. Am Ende waren die Punktergebnisse 5, 3, 3, 2 Punkte. Wie viele Unentschieden gab es bei dem Turnier?

Viel Spaß!
Stefan

P.S. Ich weiß, bei der Aufgabe habe ich mich zuletzt beim SimuLab blamiert, als ich im Kopf die falsche Lösung ausgerechnet hatte. ;-)
        
Bezug
Känguru-Aufgabe: 5./6. Schuljahr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:21 Do 11.03.2004
Autor: Niob

Hallo! :-)

Ich versuche es einfach mal "logisch" zu bestimmen :D

Es gibt insgesamt 6 Spiele:

1:2
3:4
----
1:3
2:4
----
1:4
2:3

Ich gehe davon aus, dass alle Spiele, bis auf eins, Unentschieden ausgingen.
Mannschaft 1 gewann einmal gegen Mannschaft 4 und spielte sonst unentschieden.
=> M1 = 3 + 1 + 1 = 5
M2 und M3 spielten immer unentschieden. (gegen sich selber und gegen Team M1)
=> M2 / M3 = 1 + 1 + 1 = 3
M4 hat gegen M2 und 3 unentschieden gespielt, gegen M1 allerdings verloren
=> M1 = 0 + 1 + 1 = 2

So hätte ich jetzt die Punkte 5, 3, 3 und 2 verteilt.

Sollte dies richtig sein, gibt es auch noch einen anderen Weg, dies zu lösen?

Gruß, Niob :-)
Bezug
                
Bezug
Känguru-Aufgabe: 5./6. Schuljahr: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Do 11.03.2004
Autor: Stefan

Lieber Niob,

die Lösung ist richtig [ok] und wäre für jemanden aus der 5. oder 6. Klasse auch hinreichend elegant gelöst.

Da du aber etwas weiter bist, solltest du auch noch auf eine andere Lösung kommen. ;-)

Es seien [mm]x[/mm] die Anzahl der Spiele mit einem Sieger und [mm]y[/mm] die Anzahl der Unentschieden. Da es ingesamt [mm]6[/mm] Spiele gibt, muss [mm]x+y=6[/mm] gelten.

Aber welche andere Gleichung muss denn auch erfüllt sein? Hast du eine Idee? Denk mal daran, wie viele Punkte in jedem Spiel und wie viele insgesamt verteilt werden/wurden?

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
        
Bezug
Känguru-Aufgabe: 5./6. Schuljahr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Fr 12.03.2004
Autor: Niob

Hallo nochmal :-)
Die erste Gleichung lautet ja: $ I. x + y = 6$
Ich habe mir überlegt, dass die zweite Gleichung $ II. 3x + y = 13$ lauten müsste. (13, da insgesamt 13 Punkte verteilt wurden)

So kam ich aber auf ein falsches Ergebnis. Nalath konnte mir weiterhelfen. Ich muss nämlich beachten, dass für jeweils 2 Mannschaften bei einem Unentschieden ein Punkt vergeben wurde.
So mus die Gleichung lauten: $ II. 3x + 2y = 13$

So komme ich auf das Ergebnis:

$x = 1$
und
$y = 5$

Also gab es 5 Spiele, die Unentschieden ausgingen.

Gruß, Niob :-)
Bezug
                
Bezug
Känguru-Aufgabe: 5./6. Schuljahr: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Fr 12.03.2004
Autor: Stefan

Lieber Niob!

>  Ich habe mir überlegt, dass die zweite Gleichung $ II. 3x
> + y = 13$ lauten müsste. (13, da insgesamt 13 Punkte
> verteilt wurden)

Willkommen im Club. Diesen (für mich peinlichen) Fehler hatte ich (im Kopf, nicht schriftlich) auch gemacht, als wir letztens nach einem SimuLab-Kurs aus Spaß ein paar Känguru-Aufgaben zusammen gelöst haben und ich diese Aufgaben mal eben in 5 Sekunden lösen wollte (was so ziemlich in die Hose ging).

> So kam ich aber auf ein falsches Ergebnis. Nalath konnte
> mir weiterhelfen. Ich muss nämlich beachten, dass für
> jeweils 2 Mannschaften bei einem Unentschieden ein Punkt
> vergeben wurde.

Sehr gut, Nalath!

>  So mus die Gleichung lauten: $ II. 3x + 2y = 13$
>  
> So komme ich auf das Ergebnis:
>  
> $x = 1$
>  und
>  $y = 5$
>  
> Also gab es 5 Spiele, die Unentschieden ausgingen.

  
[ok]

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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