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Forum "Logik" - KNF und Klauselform

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KNF und Klauselform: Lösungsüberprüfung

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:47 Do 07.07.2011
Autor:	ToDoWaldi

Aufgabe

 Bringen Sie die nachfolgenden Formeln in konjunktive Normalform und in Klauselform:

a.) (A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] D

b.) (A [mm] \vee [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] D)

c.) (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] D

d.) A [mm] \Rightarrow [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] D)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!
Würde nur gern wissen, ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe. Wäre nett wenn mal jemand drüberschaut:

a.)
(A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] D
[mm] \gdw \neg(A \wedge [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] D
[mm] \gdw (\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] C) [mm] \vee [/mm] D
[mm] \gdw \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] D
Klauselform: [mm] \{\{\neg A, \neg B, \neg C, D\}\} [/mm]

b.)
(A [mm] \vee [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] D)
[mm] \gdw \neg(A \vee [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] D)
[mm] \gdw (\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] D)
[mm] \gdw (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] D) [mm] \wedge (\neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] D)
Klauselform: [mm] \{\{\neg A, B\}, \{\neg A, D\}, \{\neg C, B\}, \{\neg C, D\}\} [/mm]

c.)
(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] D
[mm] \gdw \neg(A \Rightarrow [/mm] B) [mm] \vee [/mm] D
[mm] \gdw \neg(\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \vee [/mm] D
[mm] \gdw [/mm] (A [mm] \wedge \neg [/mm] B) [mm] \vee [/mm] D
[mm] \gdw [/mm] (A [mm] \vee [/mm] D) [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] D)
Klauselform: [mm] \{\{A, D\}, \{\neg B, D\}\} [/mm]

d.)
A [mm] \Rightarrow [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] D)
[mm] \gdw \neg [/mm] A [mm] \vee (\neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] D)
[mm] \gdw \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] D
Klauselform: [mm] \{\{\neg A, \neg B, D\}\} [/mm]

Vielen Dank schonmal!

Bezug

KNF und Klauselform: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:04 Do 07.07.2011
Autor:	schachuzipus

Hallo ToDoWaldi und herzlich [willkommenmr]

,

> Bringen Sie die nachfolgenden Formeln in konjunktive
> Normalform und in Klauselform:
> a.) (A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\Rightarrow[/mm] D
> b.) (A [mm]\vee[/mm] C) [mm]\Rightarrow[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] D)
> c.) (A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\Rightarrow[/mm] D
> d.) A [mm]\Rightarrow[/mm] (B [mm]\Rightarrow[/mm] D)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> Würde nur gern wissen, ob ich die Aufgaben richtig
> gelöst habe. Wäre nett wenn mal jemand drüberschaut:
>
> a.)
> (A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\Rightarrow[/mm] D
> [mm]\gdw \neg(A \wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\vee[/mm] D
> [mm]\gdw (\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] C) [mm]\vee[/mm] D
> [mm]\gdw \neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] C [mm]\vee[/mm] D
> Klauselform: [mm]\{\{\neg A, \neg B, \neg C, D\}\}[/mm]

>
> b.)
> (A [mm]\vee[/mm] C) [mm]\Rightarrow[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] D)
> [mm]\gdw \neg(A \vee[/mm] C) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] D)
> [mm]\gdw (\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm] C) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] D)
> [mm]\gdw (\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge (\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] D) [mm]\wedge (\neg[/mm] C
> [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge (\neg[/mm] C [mm]\vee[/mm] D)
> Klauselform: [mm]\{\{\neg A, B\}, \{\neg A, D\}, \{\neg C, B\}, \{\neg C, D\}\}[/mm]

>
> c.)
> (A [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\Rightarrow[/mm] D
> [mm]\gdw \neg(A \Rightarrow[/mm] B) [mm]\vee[/mm] D
> [mm]\gdw \neg(\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\vee[/mm] D
> [mm]\gdw[/mm] (A [mm]\wedge \neg[/mm] B) [mm]\vee[/mm] D
> [mm]\gdw[/mm] (A [mm]\vee[/mm] D) [mm]\wedge (\neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] D)
> Klauselform: [mm]\{\{A, D\}, \{\neg B, D\}\}[/mm]

>
> d.)
> A [mm]\Rightarrow[/mm] (B [mm]\Rightarrow[/mm] D)
> [mm]\gdw \neg[/mm] A [mm]\vee (\neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] D)
> [mm]\gdw \neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] D
> Klauselform: [mm]\{\{\neg A, \neg B, D\}\}[/mm]