KKT-Punkt lokales Minimum? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:43 Sa 28.03.2009 | | Autor: | pheips |
| Aufgabe | Gegeben sei das Optimierungsproblem:
[mm]min 2x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2} +x_{2}^2 -10x_{1}-10x_{2}[/mm]
unter den Restirktionen:
[mm]x_{1}^2+x_{2}^2\le 5[/mm]
[mm]3x_{1}+x_{2}\le 6[/mm]
[mm]x_{1},x_{2}\ge 0[/mm]
Stellen Sie die KKT(Karush Kuhn Tucker)-Bedingungen auf und bestimmen Sie alle Punkte, die diese Bedingungen erfüllen. Befinden sich unter diesen Punkten lokale Optima? |
Den ersten Teil hab ich gelöst und bin auf den KKT-Punkt [mm](1,2)[/mm] gekommen. Wie allerdings kann ich überprüfen, ob dies ein lokales Minimum ist in der zuläßigen Menge ist? [mm](1,2)[/mm] liegt ja am Rand des Kreises gegeben durch die erste Restriktion. Maple sagt mir, dass der Punkt ein lokales Minimum über die zuläßige Menge ist (allgemein aber keines ist). Allerdings fehlt mir absolut ein Ansatz das auch formal zu zeigen bzw. zumindest das intuitiv begründen zu können.
Danke im voraus!
lG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mi 01.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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