Jordanzerlegung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die additive und die multiplikative Jordanzerlegung von
A:= [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 3 } \in M_3(K) [/mm] |
Hallo! Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
In unserer VL steht zur additiven Jordanzerlegung, dass man zeigen muss, dass gilt:
- f = [mm] f_s [/mm] + [mm] f_n [/mm] , wobei [mm] f_s [/mm] diagonalisierbar, [mm] f_n [/mm] NILpotent
- [mm] f_s \circ f_n [/mm] = [mm] f_n \circ f_s
[/mm]
Ich habe es bereits mit der Zerlegung probiert, die einem als erstes einfällt:
[mm] A_s [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 }
[/mm]
[mm] A_n [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Jedoch passt dann nicht die zweite Bed. [mm] f_s \circ f_n [/mm] = [mm] f_n \circ f_s
[/mm]
Ich habe schon alles mögliche "ausprobiert", komme aber auf kein Ergebnis, weil eine Bed. meistens nicht erfüllt wird.
Mit der multiplikativen Zerlegung komme ich auch nicht weiter.
Laut Skript müssen wir zeigen:
- f = [mm] f_s \circ f_u [/mm] , wobei [mm] f_s [/mm] diagonalisierbar, [mm] f_u [/mm] UNIpotent
- [mm] f_s \circ f_u [/mm] = [mm] f_u \circ f_s
[/mm]
Danke im Voraus für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 02.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
