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Jordansche Normalform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Sa 03.05.2008
Autor: hageloto

Aufgabe
Sei A element von Kn×n. Auf dem letzten Blatt haben wir gezeigt, dass das Minimalpolynom
von A nur einfache Nullstellen hat, falls A diagonalisierbar ist. Zeige nun das
allgemeinere Resultat, dass A genau dann diagonalisierbar ist, wenn das Minimalpolynom
von A in K[t] in Linearfaktoren zerfällt und nur einfache Nullstellen hat.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

meine frage hierzu ist ob sich behaupten laesst, dass aus n verschiedenen eigenwerten folgt, das n linear unabhaenige Eigenvektoren bestehen....

        
Bezug
Jordansche Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Sa 03.05.2008
Autor: angela.h.b.


> meine frage hierzu ist ob sich behaupten laesst, dass aus n verschiedenen eigenwerten folgt, das n linear unabhaenige Eigenvektoren bestehen....

Hallo,

[willkommenmr].

Ja, die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind linear unabhängig, ich nehme stark an, daß dies in der Vorlesung gezeigt wurde.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Jordansche Normalform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:45 Sa 03.05.2008
Autor: hageloto

danke...

Bezug
        
Bezug
Jordansche Normalform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Sa 03.05.2008
Autor: felixf

Hallo

> Sei A element von Kn×n. Auf dem letzten Blatt haben wir
> gezeigt, dass das Minimalpolynom
>  von A nur einfache Nullstellen hat, falls A
> diagonalisierbar ist. Zeige nun das
>  allgemeinere Resultat, dass A genau dann diagonalisierbar
> ist, wenn das Minimalpolynom
>  von A in K[t] in Linearfaktoren zerfällt und nur einfache Nullstellen hat.

>

> meine frage hierzu ist ob sich behaupten laesst, dass aus n verschiedenen eigenwerten folgt, das n linear unabhaenige Eigenvektoren bestehen....

Was hat deine Frage mit der urspruenglichen Aussage zu tun? Fuer den Beweis hilft sie nicht weiter, ausser in einem vergleichsweise trivialen Spezialfall...

LG Felix



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