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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 So 01.05.2005 | | Autor: | Grave |
Hi!
Wir sollen folgende Matrix [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 } [/mm] \ in [mm] \IF_{2} [/mm] in Ihre Jordannormalform überführen. Hinweis nach Aufgabentext: MinPolynom bestimmen, Partitonen und dann die Basis bestimmen.
Das Min. Polynon müsste p = (1 + x + [mm] x^2 [/mm] ) sein, wenn ich mich nicht verrechnet haben, das char. Polynom denmach [mm] p^2 [/mm] sein.
Aber wie muss ich jetzt weiter vorgehen, was ist genau mit Partitionen gemeint und wie erhalte ich, bzw. wie komme ich an die entsprechende Basis ??
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Hallo,
> Das Min. Polynon müsste p = (1 + x + [mm]x^2[/mm] ) sein, wenn ich
> mich nicht verrechnet haben, das char. Polynom denmach [mm]p^2[/mm]
> sein.
ich hab da als Eigenwerte heraus:
[mm]
\begin{gathered}
\lambda _{1,2} \; = \;\frac{1}
{2}\;\left( {1\; + \;\sqrt 5 } \right) \hfill \\
\lambda _{3,4} \; = \;\frac{1}
{2}\;\left( {1\; - \;\sqrt 5 } \right) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Demzufolge ergibt sich das Minimalpolynom zu:
[mm]p(x)\; = \;\left( {x\; - \;\lambda _{1} } \right)\;\left( {x\; - \;\lambda _{3} } \right)\; = \;x^{2} \; - \;x\; - \;1[/mm]
Das charakteristische Polynom ist dann [mm]p^{2}[/mm].
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:17 Di 03.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Michael!
Das ist ja über [mm] $\IF_2$ [/mm] das Gleiche. 
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 So 08.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Grave!
Ich denke mit "Partitionen" sind hier die Elementarteiler der Matrix gemeint.
An die Basis kommst du, wenn du die Basen der entsprechenden verallgemeinerten Eigenräume (Primärkomponenten) suchst, wie es (an einem Beispiel) hier vorgemacht wird.
Viele Grüße
Stefan
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