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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 25.04.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Bestimme eine Jordan-Basis und die zugehörige Normalform für die folgende nilpotente Matrix:
a) [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 } [/mm] |
Also zu a) (Stimmt dies denn?:))
[mm] e_{1} \mapsto e_{4}
[/mm]
[mm] e_{2} \mapsto [/mm] 0
[mm] e_{3} \mapsto e_{6}
[/mm]
[mm] e_{4} \mapsto e_{2}
[/mm]
[mm] e_{5} \mapsto e_{7}
[/mm]
[mm] e_{6} \mapsto e_{5}
[/mm]
[mm] e_{7} \mapsto [/mm] 0
[mm] e_{1} \mapsto e_{4} \mapsto e_{2} \mapsto [/mm] 0
[mm] e_{3} \mapsto e_{6} \mapsto e_{5} \mapsto e_{7} \mapsto [/mm] 0
Die Jordanbasis B:
[mm] B={e_{3},e_{6},e_{5},e_{7},e_{1},e_{4},e_{2}}
[/mm]
Wie bilde ich die Jordannormalform?
Also nachgelesen habe ich:
[mm] J=\pmat{ J_{1} \\ & ... & \\ & & J_{k} }
[/mm]
Und als [mm] J_{1} [/mm] ... [mm] J_{k} [/mm] bezeichnet man die Jordankästchen.
Nun sind ja glaube ich die Eigenwerte in der Hauptdiagonale, wenn ich mich nicht irre... So muss ich also das charakteristische Polynom, die Eigenwerte und auch Eigenvektoren ausrechnen?
Oder wie sieht die Normalform dazu aus?
Danke für die Hilfe :)
mfg
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Hallo unibasel,
> Bestimme eine Jordan-Basis und die zugehörige Normalform
> für die folgende nilpotente Matrix:
> a) [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Also zu a) (Stimmt dies denn?:))
>
> [mm]e_{1} \mapsto e_{4}[/mm]
> [mm]e_{2} \mapsto[/mm] 0
> [mm]e_{3} \mapsto e_{6}[/mm]
> [mm]e_{4} \mapsto e_{2}[/mm]
> [mm]e_{5} \mapsto e_{7}[/mm]
>
> [mm]e_{6} \mapsto e_{5}[/mm]
> [mm]e_{7} \mapsto[/mm] 0
>
> [mm]e_{1} \mapsto e_{4} \mapsto e_{2} \mapsto[/mm] 0
> [mm]e_{3} \mapsto e_{6} \mapsto e_{5} \mapsto e_{7} \mapsto[/mm] 0
>
> Die Jordanbasis B:
> [mm]B={e_{3},e_{6},e_{5},e_{7},e_{1},e_{4},e_{2}}[/mm]
>
Ja, das stimmt.
> Wie bilde ich die Jordannormalform?
> Also nachgelesen habe ich:
>
> [mm]J=\pmat{ J_{1} \\ & ... & \\ & & J_{k} }[/mm]
>
> Und als [mm]J_{1}[/mm] ... [mm]J_{k}[/mm] bezeichnet man die
> Jordankästchen.
>
> Nun sind ja glaube ich die Eigenwerte in der
> Hauptdiagonale, wenn ich mich nicht irre... So muss ich
> also das charakteristische Polynom, die Eigenwerte und auch
> Eigenvektoren ausrechnen?
> Oder wie sieht die Normalform dazu aus?
>
Bilde
[mm]B^{-1}*\operatorname{obige\ Matrix}*B[/mm]
> Danke für die Hilfe :)
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Mi 25.04.2012 | | Autor: | unibasel |
Mmh okay danke. Kann man das nicht irgendwie anders lösen?
Weil B und [mm] B^{-1} [/mm] weiss ich nicht so genau, wie man das bestimmt...
Also mein B wären die Basisvektoren als Matrix und davon die Inverse?
Aber das geht doch nicht so richtig auf...
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Bei mir passt es
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Mi 25.04.2012 | | Autor: | unibasel |
Ahhhhh sooooooo :D
Ja super, danke vielmals!!
Das war ja herrlich einfach :)
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