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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:45 Mi 26.12.2007 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | | Wieviele Jordan-Normal-Formen sind bei einer 6X6 Matrix mit dem Minimalpolynom [mm] (t-6)(t-7)(t-8)^{3} [/mm] (bis auf Permutation) möglich? |
Wollte nur mal fragen ob meine Lösung richtig ist, da ich mir ein wenig unsicher bin. Und zwar:
Zunächst hab ich mir gedacht, dass das charakteristische Polynom ja unterschiedlich aussehen kann in diesem Falle. Da es sich um eine 6X6 Matrix handelt, wären folgende charakteristische Polynome denkbar:
1) pA(t) = [mm] (t-6)²(t-7)(t-8)^{3}
[/mm]
2) pA(t) = [mm] (t-6)(t-7)(t-8)^{4}
[/mm]
3) pA(t) = [mm] (t-6)(t-7)²(t-8)^{3}
[/mm]
Wenn ich mir dann die jeweiligen JNF dazu aufmale, bekomme ich für das 1.charakteristische Polynom 1 Variante heraus:
1.Variante: die beiden 6er jeweils in einem 1-er Kästchen, die 7 alleine und dann das geforderte 3-er Kästchen mit den 8-ern.
für das 2.charakteristische Polynom gibt es 1 Variante:
1.Variante: 6 im 1-er Kästchen, 7 im 1-er Kästchen, eine 8 in einem 1-er Kästchen und wieder das 3-er Kästchen mit den restlichen 8-ern.
für das 3.charakteristische Polynom dann wieder 1 Variante, die analog zu der 1.Variante sind (mit dem Unterschied, dass hier 6en bzw 7en ungleich häufig vorkommen).
Und wenn ich mir das dann was genauer angucke dann stelle ich fest, dass es 3 Matrizen gibt, die jeweils 4 Kästchen insgesamt haben (geometrische Vielfachheit ist das glaub ich) ..d.h. eigentlich müsste es doch nur 1 mögliche JNF geben, wenn man die Permutation mit berücksichtigt, oder ist das falsch?
Wäre für eine Antwort dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 03.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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