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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Di 26.02.2008 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | Wieviele JNF einer 6x6 Matrix mit Minimalpolynom [mm] (\lambda-6)(\lambda-7)(\lambda-8)^{3} [/mm] gibt es (bis auf Permutation)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5 |
Bin mir nicht so sicher ob die Lösung nun richtig ist. Ich habe mir zuerst gedacht: Wie könnte das charakteristische Polynom aussehen?
1.Fall: [mm] (\lambda-6)²(\lambda-7)(\lambda-8)^{3}
[/mm]
Dann würde die JNF so aussehen, dass jeweils zwei 6-er Blöcke einzeln, der 7-er Block einzeln und der 8-er Block als ein 3-er Block zusammengefasst werden würde. Dann hätte ich insgesamt 4 Kästchen.
2.Fall: [mm] (\lambda-6)(\lambda-7)²(\lambda-8)^{3}
[/mm]
JNF: ein 6-er Block, zwei einzelne 7-er Blöcke und wieder ein 3-er Block mit Zahl 8. Insgesamt 4 Kästchen.
3.Fall: [mm] (\lambda-6)(\lambda-7)(\lambda-8)^{4}
[/mm]
JNF: ein 6-er Block, ein 7-er Block, ein 3-er Block mit 8 und noch ein einzelner Block mit 8. Insgesamt 4 Kästchen.
Nun versteh ich das aber mit der Permutation nicht so richtig? Permutation bedeutet ja: bei Veränderung der Reihenfolge, das soll also nicht berücksichtigt werden. Bedeutet das praktisch nun, dass die JNF nur 1 mögliche Form hat oder doch 3?
Danke!
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Hallo,
"drei" ist die richtige Antwort.
Mit den Permutationen ist gemeint, daß man nicht zwischen
[mm] \pmat{ 1 &1&0&0&0\\ 0 &1&0&0&0\\0 &0&1&0&0\\0 &0&0&1&0\\0 &0&0&0&1}
[/mm]
und
[mm] \pmat{ 1 &0&0&0&0\\ 0 &1&0&0&0\\0 &0&1&1&0\\0 &0&0&1&0\\0 &0&0&0&1}
[/mm]
unterscheiden soll.
Gruß v. Angela
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