Jordan Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Fr 28.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hallo zusammen.
Am Montag hab ich LA2 Vordiplomsrüfung, und wie's sich so rumsprach wird wohl nach einem "Hauptsatz" der Jordan-Normalform gefragt.
Dieser Satz ist mir völlig unbekannt, zumindestens unter diesem Stichwort. Ich kenne einen Satz zur Hauptraumzerlegung, aber das wird wohl eher nicht damit gemeint sein.
Falls hier irgentwem dieser besagte Satz bekannt ist, wärs nett, wenn mich wer da drüber aufklären könnte.
Schonmal Danke im vorraus
Viele Grüße Benno
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Hi,
also die Jordannormalform ist eine Matrix für die du als Vorraussetzung nur triagonalisierbar und nicht diagonalisierbar brauchst, die aber "fast" Diagonalgestalt hat sie hat auf der Hauptdiagonalen lauter 1en und darüber stehen die Eigenwerte. Sie ist in einzelne Blocks unterteilt, sog. Jordankästchen. Der Beweis funktioniert mit der Hauptraumzerlegung.
Hier kannst du mal etwas genauer nachlesen ![[]](/images/popup.gif) Jordan-Normalform ansonsten ist dieser Thread auch gut Matheraum Jordan oder auch Kochen mit Jordan.
Ist ein sehr wichtiger Satz und ein haariger langer Beweis.
Viel Erfolg
Britta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Fr 28.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
hi britta..
also erstmal danke, für deine antwort. mhm, also es ging mir in erster linie um diesen konkreten "hauptsatz der JNF". ich kenn diesen satz nicht. noch nie was von gehört. könnte damit viel. gemeint sein, das "jede matrix A, zu einer Matrix in JNF konjugiert ist, und das sie, bis auf die permutation der jordanblöcke, eindeutig ist?
dieser satz soll wohl verlangt werden, und wüßte das gerne genau, ob ich da richtig liege.
viele grüße benno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Britta82 |
Hi,
also als Hauptsatz der JNF kenne ich gar nichts konkretes, ich vermute, daß es einfach das Theorem ist, daß man eine triagonalisierbare Matrix in Jordangestalt bringen kann, also auf eine ähnliche Gestalt mit [mm] J=D*M*D^{-1}
[/mm]
LG
Britta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Sa 29.10.2005 | | Autor: | BennoO. |
hi..
okay danke euch beiden. stefan, ich kann ja auch die jordan-form ausrechnen und was alg. und geom. vielfachheit mit einander zu tun haben, weiß ich auch. also keine sorge, nur auswendig lernen tu ich schon nicht. was allerdings den beweis angeht (hauptraum zerlegung) hab ich nicht so wirklich ahnung von.(z.b wie ich mir das mit ne'r zerlegung einer matrix in eine diagonale und ne nilpotente matrix vorzustellen hab) aber wie du schon sagst, wird wahrscheinlich nicht verlangt werden. hab allerderdins noch eben ne verständnissfrage zu quadr. formen gestellt, viell. könntet ihr mir da auch nochmal kurz behilflich sein.
viele grüße benno
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