Jordan- Messbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Di 19.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | | Das Intervall (1,2) x [3,4) x [0,5] [mm] \subseteq \IR^{3} [/mm] ist Jordan- messbar und hat den Jordan- Inhalt 5. |
Hallo liebe Matheraum- Community! Über die eine oder andere Hilfe bezüglich meiner Fragen würde ich mich sehr freuen.
1.) Wieso ist das oben genannte Intervall Jordan- messbar? Müsste das Intervall dazu nicht vollkommen geschlossen sein?
2.) Wie kann ich den Jordan- Inhalt des Intervalls berechnen?
3.) Ist der Jordan- Inhalt das Gleiche wie das Volumen eines Körpers?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Di 19.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Das Intervall (1,2) x [3,4) x [0,5] [mm]\subseteq \IR^{3}[/mm] ist
> Jordan- messbar und hat den Jordan- Inhalt 5.
> Hallo liebe Matheraum- Community! Über die eine oder
> andere Hilfe bezüglich meiner Fragen würde ich mich sehr
> freuen.
>
> 1.) Wieso ist das oben genannte Intervall Jordan- messbar?
> Müsste das Intervall dazu nicht vollkommen geschlossen
> sein?
>
Wie habt ihr denn "Jordan-messbar" definiert? So wie ich es gesehen hab müsste man dazu das Zusammenfallen des Supremums und des Infimums zeigen. Normalerweise ist es egal, ob die Menge offen oder abgeschlossen ist, da das im Grenzübergang zu Supremum/Infimum irrelevant wird.
> 2.) Wie kann ich den Jordan- Inhalt des Intervalls
> berechnen?
Seitenlängen multiplizieren.
>
> 3.) Ist der Jordan- Inhalt das Gleiche wie das Volumen
> eines Körpers?
>
Kann man so sagen.
>
> Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Di 19.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
zu 2.) Also meinst du l1-2l*l3-4l*l0-5l=5 ?
Für die Riemann- Integrierbarkeit müsste doch aber das Intervall geschlossen sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 19.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
> zu 2.) Also meinst du l1-2l*l3-4l*l0-5l=5 ?
>
O Mann... schreib doch senkrechte Striche statt L's. Aber ja, genau das meine ich.
> Für die Riemann- Integrierbarkeit müsste doch aber das
> Intervall geschlossen sein, oder?
Welche Riemann-Integrierbarkeit??? Du hast doch eine Menge. Wo ist die Funktion die du integrieren willst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Di 19.08.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Oh tut mir leid. In meiner Eingabe sahen die L´s aus wie Betragsstriche.  Die Frage nach der Riemann- Integrierbarkeit war nur allgemein. Sind Funktionen auf offenen oder halboffenen Intervallen Riemann- Integreirbar?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 19.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
Wenn du dir die Definition von Riemann-Integrierbar anschaust, dann wirst du sehen, dass es egal ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Mi 20.08.2008 | | Autor: | SLik1 |
| Aufgabe | | Nutzen der Jordan-messbarkeit? |
Auch etit student im 2. Semester an der TUD? :p
wenn ich so im Skript lese kommen mir so ziemlich die selben fragen :)
Das is echt blöd gemacht, der abschnitt!
Jordan-Messbarkeit hatten wir wie gesagt Definiert wenn obersumme und untersumme (also auch sup und inf) zusammenfallen.
Aber was diese Jordan-messbarkeit überhaupt AUSSAGEN soll, das verstehe ich nicht...
Welchen Nutzen bringt es mir, zu wissen ob eine Menge Jordan-messbar ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
Normalerweise wird das Riemann-Integral im [mm] \IR^n [/mm] auf Jordan-messbaren Mengen eingeführt.
Im eindimensionalen hatte man das Integral von a nach b und um Funktionen darauf integrieren zu können, musste nur die Funktion hinreichend schön sein (z.B. stetig).
Im höherdimensionalen muss aber nicht nur die Funktion hinreichend schön sein, damit ein Integral existiert, sondern auch die Menge auf der die Funktion integriert wird. Und jordan-messbare Mengen sind schön ^^
Im eindimensionalen war der einzig mögliche Integrationsbereich (das Intervall von a nach b) schon schön genug (lies: Jordan-messbar).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Mi 20.08.2008 | | Autor: | SLik1 |
Ah, super :)
also muss ich, bevor ich ein mehrdimensionales Integral löse zuerst einmal prüfen, ob die Menge, über die ich integriere auch Jordan-messbar ist.
Hab was gefunden:
Stetige Funktionen auf kompakten Jordan-messbaren Mengen sind Riemann-integrierbar.
Habe im Skript das mit ober- und Untersumme, und noch etwas mit dem Rand der Menge gefunden.. aber wie ich das nun Überprüfe, ob die Menge wirklich Jordan-messbar ist weiß ich nicht.
Gibts da ein paar einfache Kniffe dafür?
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
Googlen sagt mir, dass anscheinend alle beschränkten, offenen/abgeschlossenen Mengen Jordan-messbar sind.
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