Jordan-Normalform < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Matrix B [mm] \in [/mm] M(5x5, IR) sei geg als
B= [mm] \pmat{ 5 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4}.
[/mm]
a) Gibt es eine symmetrische Matrix A [mm] \in [/mm] M(5x5, IR), de zu B konjugiert ist?
b) Gibt es eine hermitesche (selbstadjungierte) Matrix C [mm] \in [/mm] M (5x5, C), die das gleiche char. Polynom hat wie C?
c) Gibt es eine orthogonale Matrix U [mm] \in O_5 [/mm] (IR), die die gleichen EW wie B hat?
d) Gibt es eine symmetrische Matrix [mm] \in [/mm] M(5x5, IR) , die das gleiche Min.poly wie B hat? |
Hallo,
a) Ja, da für die EW von B gilt: algebr. Vielfachheit = geometr. Vielfachheit: B ist diagonalisierbar. --> Gibt zu B konjugierte Matrix A.
b) Ja, z.B. C mit der Gestalt, dass C eine 5x5 Matrix mit den EW von B auf den Diagonalen und 0 sonst ist.
c) Ja, z.B. U wie C aus Teil b).
d) Ich denke nein, bin mir aber nicht sicher....
Danke schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mo 03.06.2013 | | Autor: | Trikolon |
Hallo.
Sind meine Ansätze so ok? Und wie muss ich bei der d) vorgehen?
Gruß
|
|
|
| |
|
Noch zu der d): Das Minpoly von B wäre ja [mm] (x-5)^2(x-2)(x-3)(x-4). [/mm] Aber es gibt soch keine symmetrsiche Matrix mit diesem Minpoly, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Di 04.06.2013 | | Autor: | Trikolon |
Hallo,
hat keiner eine Idee?
Wäre wirklich sehr dankbar!
|
|
|
| |
|
Bei a) würde ich meine Antwort revidieren, die gegebene Matrix ist nicht diagonalisierbar, da die geometrische Vielfachheit des EW 5 nicht mit der algebraischen übereinstimmt.
Stimmt das und der Rest so? Gibt es Ideen zur d)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 08.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 06.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 05.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
