Jeder Wert ein Eigenwert?! < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:39 Sa 12.06.2010 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
im Zuge einer Hauptachsentransformation erhalte ich am Anfang die Koeffiezientenmatrix [mm] A=\pmat{ 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 4 }
[/mm]
Nun ist ja für jedes [mm] \lambda [/mm] die Gleichung [mm] det(A-I\lambda) [/mm] erfüllt - logisch, da Nullzeile/Nullspalte. Welche Eigenwerte bzw. Eigenvektoren setzt man nun für die Transformationsmatrix an? Für die 2x2-Matrix ohne Nullzeile und Nullspalte wären es ja offensichtlich 0 und 5 - doch ist das überhaupt entscheidend? Eigentlich wär die Bedingung ja wie gesagt für jeden Eigenwert erfüllt...
(Prinzipiell ist mir klar, was hier los ist - die Gleichung beschreibt nur einen Körper in der x1-x3-Ebene und ich würde somit ein Koordinatensystem aus zwei senkrechten Vektoren in diese Ebene legen und anschließend als dritten Eigenvektor 0|1|0 dazu nehmen - trotzdem würde ich meine Fragen von oben gerne nochmal mathematisch bzw. systematisch erklärt haben, ich habe hier ja jetzt nur logisch vermutet  )
Besten Dank!
Oli
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> Hallo,
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> im Zuge einer Hauptachsentransformation erhalte ich am
> Anfang die Koeffiezientenmatrix [mm]A=\pmat{ 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 4 }[/mm]
>
Hallo,
> Nun ist ja für jedes [mm]\lambda[/mm] die Gleichung [mm]det(A-I\lambda)[/mm]
> erfüllt
Du meinst [mm] det(A-I\lambda)=0 [/mm] ?
> - logisch, da Nullzeile/Nullspalte.
???
Entweder verstehe ich Dich nicht richtig, oder Du bist auf dem völlig falschen Trip...
Hast Du die Eigenwerte ausgerechnet? Es ist doch nicht jede reelle Zahl ein Eigenwert. (?)
> Welche
> Eigenwerte bzw. Eigenvektoren setzt man nun für die
> Transformationsmatrix an? Für die 2x2-Matrix ohne
> Nullzeile und Nullspalte wären es ja offensichtlich 0 und 5 - doch ist das überhaupt entscheidend? > >
> (Prinzipiell ist mir klar, was hier los ist - die Gleichung
> beschreibt nur einen Körper in der x1-x3-Ebene und ich
> würde somit ein Koordinatensystem aus zwei senkrechten
> Vektoren in diese Ebene legen und anschließend als dritten
> Eigenvektor 0|1|0 dazu nehmen - trotzdem würde ich meine
> Fragen von oben gerne nochmal mathematisch bzw.
> systematisch erklärt haben, ich habe hier ja jetzt nur
> logisch vermutet )
>
> Besten Dank!
> Oli
> (Prinzipiell ist mir klar, was hier los ist - die Gleichung
> beschreibt nur einen Körper in der x1-x3-Ebene und ich
> würde somit ein Koordinatensystem aus zwei senkrechten
> Vektoren in diese Ebene legen und anschließend als dritten
> Eigenvektor 0|1|0 dazu nehmen - trotzdem würde ich meine
> Fragen von oben gerne nochmal mathematisch bzw.
> systematisch erklärt haben, ich habe hier ja jetzt nur
> logisch vermutet )
>
> Besten Dank!
> Oli
Nein. Du sollst die EWe der [mm] 3\times [/mm] 3-Matirx berechnen.
> Eigentlich wär
> die Bedingung ja wie gesagt für jeden Eigenwert
> erfüllt...
[mm] det(A-I\lambda)=0 [/mm] ist doch immer für jeden Eigenwert erfüllt.
Aus dieser Gleichung bestimmt man doch die Eigenwerte.
Um an eine Basis des Eigenraumes zu [mm] \lambda [/mm] zu bestimmen, nimmt man das [mm] \lambda [/mm] und berechnet [mm] Kern(A-\lambda [/mm] E).
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:05 Sa 12.06.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Du meinst [mm]det(A-I\lambda)=0[/mm] ?
>
> > - logisch, da Nullzeile/Nullspalte.
>
> ???
> Entweder verstehe ich Dich nicht richtig, oder Du bist auf
> dem völlig falschen Trip...
ich vermute, er hat vergessen, dass auf der Diagonalen immer ein [mm] $\lambda$ [/mm] hinzukommt, und man somit weder irgendeine Nullspalte noch eine Nullzeile hat -- selbst wenn $A$ die Nullmatrix ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Sa 12.06.2010 | | Autor: | oli_k |
Hi,
war wohl echt zu spät gestern - war fest davon überzeugt, dass die Nullspalte bzw. Nullzeile immer da bleiben würde. Natürlich muss ich auch in der Mitte was abziehen... Keine Ahnung, wie ich das vergesse konnte, ich glaube, die Vuvuzelas richten bleibende Schäden an 
Danke!
Oli
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