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Forum "Determinanten" - Jacobi Matrix
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Jacobi Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Mo 14.07.2008
Autor: Leipziger

Aufgabe
Im [mm] \IR³ [/mm] sind Kugelkoordinaten gegeben

x = r [mm] sin(\nu) cos(\gamma) [/mm]
y = r [mm] sin(\nu) sin(\gamma) [/mm]
z = r [mm] cos(\nu) [/mm]

mit

r [mm] \ge [/mm] 0
0 [mm] \le \gamma [/mm] < [mm] 2\pi [/mm]
0 [mm] \le \nu [/mm] < pi

Auf einer Kugel (Globus z.B.) entspricht  [mm] \gamma [/mm] der geographischen Länge, allerdings von 0Grad bis 360Grad gemessen, und [mm] \nu [/mm] der geographischen Breite, allerdings von 0Grad bis 180Grad gemessen (von Nordpol aus zum Südpol).
Berechnen Sie die Jacobimatrix und die Jacobdeterminante der Funktion
f mit

[mm] f(r,\nu,\gamma)=\pmat{ r sin(\nu) cos(\gamma) \\ r sin(\nu) sin(\gamma) \\ r cos(\nu) } [/mm]

Ich hab mich dran probiert und bin auf

[mm] \pmat{ sin(\nu) cos(\gamma) & sin(\nu) sin(\gamma) & cos(\gamma) \\ r cos(\nu) cos(\gamma) & r cos(\nu) sin(\gamma) & -sin(\nu) \\ -r sin(\nu) sin(\gamma) & r sin(\nu) cos(\gamma) & -r cos(\nu)} [/mm]

gekommen. Stimmt die Matrix?? Um die Determinante dann noch zu bestimmen, geht man doch vor wie bei jeder anderen Matrix oder?

Leipziger

        
Bezug
Jacobi Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Mo 14.07.2008
Autor: XPatrickX

Hi!


Wenn du  r [mm]cos(\nu)[/mm] nach [mm] \gamma [/mm] ableitest, kommt 0 heraus. In deiner Matrix sehe ich allerdings keine Null.

> gekommen. Stimmt die Matrix?? Um die Determinante dann noch
> zu bestimmen, geht man doch vor wie bei jeder anderen
> Matrix oder?
>

Ja genau!


Grüße Patrick


Bezug
                
Bezug
Jacobi Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mo 14.07.2008
Autor: Leipziger

$ [mm] \pmat{ sin(\nu) cos(\gamma) & r cos(\nu) cos(\gamma) & -r sin(\nu)sin(\gamma) \\ sin(\nu) sin(\gamma) & r cos(\nu)sin(\gamma) & r sin(\nu)cos(\gamma) \\ cos(\nu) & -sin(\nu) & 0} [/mm] $

danke für den hinweis, hab ich gar nicht bedacht.
dann müsste es so stimmen oder?

soo und mit einigem unformen bin ich auf die det
[mm] r²sin(\nu)cos(\nu)+r sin³(\nu) [/mm] gekommen, richtig?

Bezug
                        
Bezug
Jacobi Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mo 14.07.2008
Autor: Merle23


> [mm]\pmat{ sin(\nu) cos(\gamma) & r cos(\nu) cos(\gamma) & -r sin(\nu)sin(\gamma) \\ sin(\nu) sin(\gamma) & r cos(\nu)sin(\gamma) & r sin(\nu)cos(\gamma) \\ cos(\nu) & -sin(\nu) & 0}[/mm]
>  
> danke für den hinweis, hab ich gar nicht bedacht.
>  dann müsste es so stimmen oder?
>  
> soo und mit einigem unformen bin ich auf die det
>  [mm]r²sin(\nu)cos(\nu)+r sin³(\nu)[/mm] gekommen, richtig?

Nein, []Kugelkoordinaten.

Bezug
                                
Bezug
Jacobi Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Mo 14.07.2008
Autor: Leipziger

Ok danke, :P aber die matrix stimmt ja erstmal ;)

Bezug
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