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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 So 07.01.2007 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | Sei [mm] F:IR^3 \to IR^3 [/mm] gegeben durch [mm] (r,\nu,\varphi) \mapsto (rsin\nu cos\varphi, rsin\nu sin\varphi, rcos\nu). [/mm]
[mm] \phi: IR^3 \to IR^1 [/mm] sei gegeben durch (x,y,z) [mm] \mapsto x^2+y^2+z^2
[/mm]
Man berechne DF und [mm] D(\phi \circ [/mm] F) mit Hilfe der Kettenregel und direkt. |
ich hab versucht die jacobi-matrix auszurechnen.
meine lösung : DF [mm] \pmat{ cos[\nu] sin[\varphi] & r cos[\nu] cos[\varphi] & -r sin[\nu] sin[\varphi] \\ sin[\nu] sin[\varphi] & r cos[\nu] sin[\varphi] & r cos[\varphi] sin[\nu] \\ cos[\nu] & -r sin[\nu] & 0 }
[/mm]
also ich habe jeden term immer dreimal abgeleitet, nach [mm] \nu, [/mm] r und [mm] \varphi.
[/mm]
ist das so richtig???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 07.01.2007 | | Autor: | Rene |
Ja, das ist richtig so!
Bei der Jacobi Matrix wird jede Komponente nach jeder Variable abgeleitet
Wenn die Jacobi Matrix eine $n x m$ Matrix ist, dann sieht diese immer wie folgt aus.
[mm] $J=(\bruch{\partial x_{i}}{\partial y_{j}})_{0 \le i \le n , 0\le j \le m}$
[/mm]
wobei [mm] $x_{i}$ [/mm] die i. Komponente des Vektors ist und [mm] $y_{j}$ [/mm] die j. Variable.
MFG
René
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