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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 So 30.01.2011 | | Autor: | Vertax |
Hallo ich hab mal ne Frage zum Jacobi-Verfahren:
Also ich hab mir das hier im Forum aufgeschnappt:
[mm] x^{m+1} [/mm] = [mm] D^{-1}Bx^m+D^{-1}b
[/mm]
wobei die Matrizen A und b gegeben seien müssen.
D ist definiert als Diagonalelemente von (A) und B = D-A
So damit kann man dann ja wunderbar die Iterationsfolge beginnen.
Nur habe ich im Internetgelesen das B eine obere Dreiecksmatrix darstellen soll. Nur das macht sie ja hier nicht.
Wo ist den hier der Denkfehler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 So 30.01.2011 | | Autor: | Chuny |
> [mm]x^{m+1}[/mm] = [mm]D^{-1}Bx^m+D^{-1}b[/mm]
>
> wobei die Matrizen A und b gegeben seien müssen.
> D ist definiert als Diagonalelemente von (A) und B = D-A
......
> Nur habe ich im Internetgelesen das B eine obere
> Dreiecksmatrix darstellen soll. Nur das macht sie ja hier
> nicht.
>
> Wo ist den hier der Denkfehler
Du hast schon recht, B ist im Allgemeinen keine obere Dreiecksmatrix.
Zerlege die Matrix A = D-E-F
D: wie du oben, Diagonalmatrix
E: strikte unter Dreiecksmatrix
F: strikte obere Dreiecksmatrix
Somit ist B = D-A = E+F (also definitiv im allgemeinen keine obere Dreiecksmatrix).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 So 30.01.2011 | | Autor: | Vertax |
Achso dann ist B im Allgemeinen keine obere Dreiecksmatrix. Gut denn ich habe immer so meine Probleme mit den "Rein" Mathematischen Ausdrucksweisen von Formeln.
Aber so wie ich das Verfahren beschrieben habe stimmts oder? Nur um auf Nummer sicher zu gehn für die Klausur.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 So 30.01.2011 | | Autor: | Chuny |
> Aber so wie ich das Verfahren beschrieben habe stimmts
> oder? Nur um auf Nummer sicher zu gehn für die Klausur.
Jup, das Verfahren stimmt so ^^
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