Iterationsvorschrift/-formel < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:06 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Sam90 |
| Aufgabe | Zur Bestimmung einer Lösung der Gleichung f(x) = 0 kann die Iterationsvorschrift
(*) [mm] x_{k+1} [/mm] = [mm] x_{k} [/mm] - [mm] \bruch{f(x_{k})f'(x_{k})}{f'(x_{k})^2 - 0,5f(x_{k})f''(x_{k})}
[/mm]
verwendet werden unter der Voraussetzung, dass f(x) mindestens dreimal stetig di fferenzierbar ist.
(a) Angenommen [mm] x_{k}\to x_\* [/mm] wenn [mm] k\to \infty, [/mm] gilt dann immer [mm] f(x_\*) [/mm] = 0?
(b) Man zeige, dass die Konvergenzordnung (mindestens) p = 3 ist.
(c) Wie lautet die Iterationsformel [mm] (\*) [/mm] zur Berechnung von [mm] \wurzel[3]{a} [/mm] als Lösung von [mm] f(x)=x^3-a=0? [/mm] |
Hallo :)
Ich komme mit den ganzen Iterations- und Fixpunktsachen nicht so wirklich klar. Könnte mir vielleicht jemand dabei helfen, die Aufgabe zu lösen oder mir Tipps geben?
LG Sam
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Sam90 |
Also bei c) muss ich ja nur einsetzen, das habe ich schon gemacht. Aber bei a) und b) komme ich immer noch nicht weiter :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Mo 17.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Also bei c) muss ich ja nur einsetzen, das habe ich schon
> gemacht. Aber bei a) und b) komme ich immer noch nicht
> weiter :(
Zu a). Schau Dir mal [mm] f(x)=x^2+1 [/mm] an. mit [mm] x_0 [/mm] =0.
Zu b). Wie ist denn "Konvergenzordnung" definiert ?
FRED
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