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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:42 Fr 21.11.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
mich hat heute ein Zwölftklässler hierauf angesprochen:
Drei Bedingungen waren einfach zu finden:
f(1)=0
f'(1)=0
f'(3)=0
Nun die vierte:
Die Parallele zur x-Achse mit y =2 schneidet den Graphen in seinem Wendepunkt.
Ich folgere daraus:
f(z)=2 und f''(z)=0
Daraus schließe ich:
az=-b/3
az³+bz²+cz+d=2
Jetzt kann ich noch -b/3 für az einsetzen, aber dann habe ich immer noch bz und cz.
Desweiteren habe ich noch drei andere Gleichungen:
a+b+c+d=0
3a+2b+c=0
27a+6b+c=0
Irgendwelche Ideen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo [mm] oli_k!
[/mm]
Ersetze nicht nur $a*z \ = \ [mm] -\bruch{b}{3}$ [/mm] , sondern es gilt: $z \ = \ [mm] -\bruch{b}{3a}$ [/mm] .
Damit gilt nun [mm] $f\left(-\bruch{b}{3a}\right) [/mm] \ = \ [mm] a*\left(-\bruch{b}{3a}\right)^3+b*\left(-\bruch{b}{3a}\right)^2+c*\left(-\bruch{b}{3a}\right)+d [/mm] \ = \ 2$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 Fr 21.11.2008 | | Autor: | oli_k |
Puh, das macht natürlich Sinn, dennoch komme ich hier nun auch nicht weiter. Wenn ich (als Mathe-LK-Abiturient) das nicht hinbekomme, sehe ich für meinen Mathe-GK-Freund schwarz, das zu verstehen...
Dennoch würde ich das gern verstehen, also bitte ich nochmals um Hilfe :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natuerlich sollte man erst die 3 einfachen gleichungen benutzen und hier nur noch a oder b als Unbekannte haben.
Zusatz: Wenn man weiss, dass jede fkt. dritten grades Punktsym zu ihrem Wendepunkt ist, weiss man, dass der Wendepkt in der Mitte zwischen max und Min liegen muss hier also zwischen 1 und 3 wo f'=0 war. damit ists viel einfacher! auch fuer GK und vielleicht haben sie das grade besprochen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:41 Fr 21.11.2008 | | Autor: | oli_k |
Jetzt meint er auf einmal, er habe noch den Punkt (3|2) gegeben. Das kann doch garnicht sein, oder? Der Punkt muss doch zwangsläufig (2|2) sein, oder nicht? Eben diese Bedingung hast du ja gerade genannt.
edit: Habt ihr aus den anderen drei Gleichungen auch
a=4,25d
b=-7,5d
c=2,25d
raus? Wäre nett, wenn das mal einer checken könnte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:00 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zahlen nachrechnen laesst du deinen Freund.
man kann nur entweder noch nen Punkt vorgeben oder die Bed fuer den Wendepkt.
Gruss leduart
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