Isomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeige , dass [mm] (\IZ/12\IZ)/(\IZ/2\IZ) [/mm] isomorph ist zu [mm] (\IZ/6\IZ) [/mm] |
Hi zusammen!
Ich lerne gerade für meine Gruppentheorie-Prüfung und versuche diese Aufgabe. Zuerst habe ich an den dritten Isomorphiesatz gedacht, aber der lautet ja etwas anders..
Nun finde ich keinen richtigen Ansatz:
ich könnte zeigen, dass [mm] (\IZ/12\IZ) [/mm] isomorph ist zu [mm] (\IZ/4\IZ)x(\IZ/3\IZ) [/mm] mit ggt(3,4)=1 aber das bringt ja nicht viel..
Könnte mir da jemand helfen? Vielen lieben Dank im Vorraus
Ersti
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Fr 04.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zeige , dass [mm](\IZ/12\IZ)/(\IZ/2\IZ)[/mm] isomorph ist zu
> [mm](\IZ/6\IZ)[/mm]
>
> Ich lerne gerade für meine Gruppentheorie-Prüfung und
> versuche diese Aufgabe. Zuerst habe ich an den dritten
> Isomorphiesatz gedacht, aber der lautet ja etwas anders..
> Nun finde ich keinen richtigen Ansatz:
Die Aussage oben ist ja auch Quark, wenn man es direkt (ohne moegliche Identifizierungen) anschaut. [mm] $\IZ/2\IZ$ [/mm] ist einfach keine Untergruppe von [mm] $\IZ/12\IZ$, [/mm] nichtmals eine Teilmenge, und insofern macht der Quotient [mm] $(\IZ/12\IZ) [/mm] / [mm] (\IZ/2\IZ)$ [/mm] ueberhaupt keinen Sinn.
Allerdings: [mm] $\IZ/12\IZ$ [/mm] hat genau eine Untergruppe, die isomorph zu [mm] $\IZ/2\IZ$ [/mm] ist, und zwar [mm] $6\IZ/12\IZ$. [/mm] Wenn man [mm] $\IZ/2\IZ$ [/mm] mit dieser Untergruppe identifiziert, dann kann man schon von [mm] $(\IZ/12\IZ) [/mm] / [mm] (\IZ/2\IZ)$ [/mm] reden. Und [mm] $(\IZ/12\IZ) [/mm] / [mm] (6\IZ/12\IZ)$ [/mm] kann man sehr wohl mit den Isomorphiesaetzen "ausrechnen".
LG Felix
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle Antwort..
Ich habe mir in der Zwischenzeit natürlich auch einige Lösungsansätze überlegt und dieser ist mir sogar auch durch den Kopf gegangen (freut mich jetzt gerade ;))
Vielen Dank nochmal, ohne dieses Forum wäre ich wirklich noch um einiges näher an der totalen Verzweiflung =)
Schönes wochenede
|
|
|
|
