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| Aufgabe | | Gegeben seien die Gruppen [mm] G=(\IR [/mm] \ [mm] {-1},\*) [/mm] mit der verknüpfung [mm] x\*y=xy+x+y [/mm] und [mm] H(\IR \{0},*). [/mm] Geben Sie einen Isomorphismus phi: G->H an. |
Hello,
Also meines Wissens muss ich erst die Eigenschaft vom Homomorphismus nachweisen und dann die bijektivität.
Bedeutet: [mm] phi(a\*b) [/mm] = phi(a) * phi(b)
also phi (xy+x+y) = phi (x) * phi (y)
aber wie mache ich weiter...
Vorher hatten wir immer Aufgaben bei denen angegeben war phi(x) = 2x ... oder so ähnlich...da wars ja easy aber hier...
bitte um hilfe
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> Gegeben seien die Gruppen [mm][mm] G=(\IR\ \{-1\},\*)mit [/mm] der
> verknüpfung [mm]x\*y=xy+x+y[/mm] und [mm] H(\IR [/mm] \ [mm] \{0\},*). [/mm] Geben Sie einen
> Isomorphismus phi: G->H an.
> Hello,
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> Also meines Wissens muss ich erst die Eigenschaft vom
> Homomorphismus nachweisen und dann die bijektivität.
> Bedeutet: [mm]phi(a\*b)[/mm] = phi(a) * phi(b)
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> also phi (xy+x+y) = phi (x) * phi (y)
>
> aber wie mache ich weiter...
Hallo,
sicher weißt Du, daß bei Homomorphismen das neutrale Element aufs neutrale Element abgebildet werden muß
Welches ist das neutrale Element in G?
damit hast Du schonmal einen Anhaltspunkt. Vielleicht bringt Dich das auf Ideen.
Die Funktion muß ja außerdem so sein, daß auf die 0 nichts abgebildet wird.
Mit welchen Funktionen hast Du's denn schon versucht?
Gruß v. Angela
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