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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Isomorphie zeigen mit ln-Fkt
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Isomorphie zeigen mit ln-Fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Di 10.11.2009
Autor: Zottelchen

Aufgabe
Zeige die Isomorphie von [mm] (\IR, [/mm] +) und [mm] (\IR^+, \*). [/mm] Verwende die ln-Funktion.

Hallo,
ich komme mit der obigen Aufgabe nicht weiter.

Die ln-Funktion ist bijektiv, das ist schonmal okay. Jetzt muss ich ja aber noch zeigen, dass ln (x+y) = ln (x) * ln (y) für alle x,y [mm] \in \IR. [/mm]

Genau da scheiter ich. Ich habe schon so viel rumgerechnet, ich kriege es einfach nicht hin. Nur der umgekehrte Fall gilt ja, also ln (x*y) = ln (x) + ln(y). Aber hilft mir das weiter? Kann ich die Isomorphie einfach anders herum zeigen, also von [mm] (\IR^+, \*) [/mm] nach [mm] (\IR, [/mm] +)?

Liebe Grüße!
Katrin

        
Bezug
Isomorphie zeigen mit ln-Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Di 10.11.2009
Autor: pelzig

[mm] $\log$ [/mm] ist der Isomorphismus von [mm] $(\IR^+,\cdot)$ [/mm] auf [mm] $(\IR,+)$. [/mm] In die andere Richtung wäre es die Exponentialfunktion.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Isomorphie zeigen mit ln-Fkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 Di 10.11.2009
Autor: Zottelchen

Okay, dann habe ich ja richtig gedacht, dankeschön!

Bezug
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