Isometrie Typ einer Verkettung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:53 Do 11.02.2016 | | Autor: | Joker08 |
| Aufgabe | Sei $X$ der dreidimensionale euklidische affine Raum.
Die Hintereinanderausführung einer Schraubung, einer Gleitspieglung und einer Translation kann was sein?
[mm] \Box [/mm] Gleitspieglung
[mm] \Box [/mm] Drehspieglung
[mm] \Box [/mm] Identität
[mm] \Box [/mm] affine Spieglung |
Okay ich hab das ganze erstmal so dargestellt:
Schraubgung: [mm] \rho \circ \tau_v
[/mm]
Gleitspieglung: [mm] \sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_u
[/mm]
Translation: [mm] \tau_w
[/mm]
[mm] \varphi:= (\rho \circ \tau_v)\circ (\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_u) \circ \tau_w
[/mm]
Erstmal gilt [mm] det(\varphi) [/mm] = -1
[mm] \Rightarrow \varphi [/mm] ist Gleitspieglung, Drehspieglung oder Spieglung.
Desweiten habe ich mir gedacht:
[mm] (\rho \circ \tau_v)\circ (\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_u) \circ \tau_w [/mm]
= [mm] \rho \circ\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_v\circ \tau_u\circ \tau_w
[/mm]
= [mm] \rho \circ\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_{v+u+w}
[/mm]
Nun könnte ja v+u+w=0 sein [mm] \Rightarrow \varphi [/mm] ist Drehspieglung.
Bei der Gleitspieglung bin ich mir unsicher. Denn für eine Gleitspieglung [mm] \psi [/mm] gilt:
[mm] \psi:=\tau_t\circ \sigma_{\mathfrak{H}}. [/mm] Da ist keine Drehung drin definiert, desweiteren müsste [mm] t\in V_{\mathfrak{H}} [/mm] sein.
Dann wäre die Frage ob die Drehung nicht auch die Identität sein könnte. Irgendwie haben wir das nie wirklich im Skript ausgeschlossen, als jmd. in der Vorlesung aber mal sagte: Die Identität wäre auch nur ein Spezialfall der Drehung meinte der Dozent meine ich falsch.
Ich hätte hier jetzt nur Drehspieglung angekreuzt. Ist das so korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 13.02.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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