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| Aufgabe 1 | | Ein angeblich idealer Würfel zeigt bei 200 Würfeln 118mal eine gerade Augenzahl. Kann man daraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass die Behauptung, es handle sich um einen idealen Würfel, falsch ist? |
| Aufgabe 2 | | Eine Stadtverwaltung plant die Einrichtung einer Mülldeponie. Von einer Bürgerinitiative zur Verhinderung des Vorhabens wird behauptet, dass nur 20% der Bürger den Plan befürworten. Um diese Behauptung zu überprüfen, werden 200 zufällig ausgewählte Bürger nach ihrer Meinung befragt. Wie viele der Befragten müssen sich mindestens für den Plan aussprechen, damit die Stadtverwaltung mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% behaupten kann, dass mehr als 20% aller Bürger den Plan befürworten. |
Aufgabe 1)
Was ich bisher weiß: Natürlich wäre eine Größe X, welche die Anzahl der geraden Zahlen bei 200 Würfen zählt, Binominal verteilt. Nur, was mache ich jetzt? Ungleichung von Tschebyschow?
Aufgabe 2)
Das gleiche Problem. Mein Mathelehrer meinte, X als anzahl der Ja-Sager wäre Binominal verteilt - die gesuchte Zahl ist dann ein k, für das gilt: Bin(200, 0.2, k) <= 5%
Ist das richtig?
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Hi, Mustermax,
ich helf' Dir mal bei der ersten; vielleicht schaffst Du die zweite dann selbst!
(Wenn nicht: Gib' Bescheid!)
> Ein angeblich idealer Würfel zeigt bei 200 Würfeln 118mal
> eine gerade Augenzahl. Kann man daraus mit einer
> Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass die
> Behauptung, es handle sich um einen idealen Würfel, falsch
> ist?
> Was ich bisher weiß: Natürlich wäre eine Größe X, welche
> die Anzahl der geraden Zahlen bei 200 Würfen zählt,
> Binominal verteilt. Nur, was mache ich jetzt? Ungleichung
> von Tschebyschow?
Nein, nein! Tschebyschow ist VIEL zu ungenau! Das geht mit dem Tafelwerk! (Tabelle der Binomialverteilungen!)
Also:
Beim Hypothesentest musst Du zunächst mal wissen, welche Binomialverteilung vorliegt.
Hier natürlich: B(200; 0,5)
Testgröße: Anzahl der geraden Zahlen bei 200 Würfen.
Nullhypothese: p=0,5; Gegenhypothese: p > 0,5
(Bemerkung zur Gegenhypothese: Es sollte ja eigentlich etwa 100mal "gerade Zahl" herauskommen. 118 ist mehr als erwartet; drum könnte man vermuten, der Würfel bringt in MEHR als der Hälfte der Fälle gerade Zahlen. Logisch?)
Annahmebereich der Nullhypothese: [mm] \{ 0; ...; 117 \}
[/mm]
Ablehnungsbereich: [mm] \{118; ...; 200 \}
[/mm]
Fehler 1.Art:
[mm] \alpha [/mm] ' = [mm] \summe_{i=118}^{200} [/mm] B(200; 0,5; i) = (***)
Da das Tafelwerk nur Werte "von 0 nach oben" angibt, muss man umformen (Faustregel: Dies muss beim rechtsseitigen Test immer gemacht werden; beim linksseitigen ist es nicht nötig!):
(***) = 1 - [mm] \summe_{i=0}^{117} [/mm] B(200; 0,5; i)
Den Wert der Binomialverteilung schaust Du im Tafelwerk nach.
Daher: [mm] \alpha [/mm] ' = 1 - 0,99343 = 0,00657 < 0,05.
Demnach ist der Fehler, den Du machst, wenn Du auf Grund dieses Testergebnisses sagst "Der Würfel ist gefälscht", kleiner als 5%.
mfG!
Zwerglein
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