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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 15.06.2008 | | Autor: | Dave11 |
Guten Abend zusammen ,
ich hätte da mal eine Frage.Ich soll untersuchen ob das Polynom
[mm] x^4+9x^3+24x^2+27x+9 [/mm] irreduzibel ist.
Dies ist das einzige Polynom was mit noch fehlt.
Also mit dem Eisensteinkriterium klappt das nicht.Jetzt bleibt ja noch
das Reduktionskriterium.Also ich hatte mir überlegt es auf
modulo 7 zu reduzieren.Was rauskommt ist :
[mm] x^4+2x^3+3x^2+6x+2 [/mm]
Ist das so richtig?
Wenn ich jetzt 0,1,2,3,4,5,6 einsetze sehe ich ja das,dass Polynom nicht
null wird.Ist das so richtig?
MFG Dave
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Mo 16.06.2008 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> ich hätte da mal eine Frage.Ich soll untersuchen ob das
> Polynom
>
> [mm]x^4+9x^3+24x^2+27x+9[/mm] irreduzibel ist.
>
> Dies ist das einzige Polynom was mir noch fehlt.
>
> Also mit dem Eisensteinkriterium klappt das nicht.Jetzt
> bleibt ja noch
> das Reduktionskriterium.Also ich hatte mir überlegt es auf
> modulo 7 zu reduzieren.Was rauskommt ist :
>
> [mm]x^4+2x^3+3x^2+6x+2[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ja.
> Wenn ich jetzt 0,1,2,3,4,5,6 einsetze sehe ich ja das,dass
> Polynom nicht
> null wird.Ist das so richtig?
Wenn du dich nicht verrechnet hast, ist das richtig. Aber was besagt das jetzt? Daß das Polynom keine ganzzahlige und folglich auch keine rationale Nullstelle hat. Also keinen linearen Faktor abspaltet. Deswegen müßte es aber noch nicht irreduzibel sein. Es könnte ja in 2 irreduzible quadratische Polynome zerfallen, oder?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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> MFG Dave
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