Irreduzible/primitive Polynome < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 So 09.11.2008 | | Autor: | abyss |
| Aufgabe | Welche der folgenden Polynome sind in (mod 2) Rechnung irreduzibel und/oder primitiv?
g1(u) = [mm] u^4 [/mm] + [mm] u^3 [/mm] + 1
g2(u) = [mm] u^4 [/mm] + [mm] u^2 [/mm] + u + 1
g3(u) = [mm] u^4 [/mm] + [mm] u^3 [/mm] + u + 1 |
Hallo, ich steh etwas auf dem Schlauch und weiß nicht wirklich wie ich o.g. Aufgabe angehen soll. Danke für die Hilfe ;)
Ich habe diese Frage auf keinen anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 09.11.2008 | | Autor: | Fry |
Hallo,
also wenn Polynome reduzibel sind, so gibt es ne Zerlegung in Polynome kleineren Grades, also keines der Polynome in der Zerlegung ist eine Einheit in [mm] \IZ_{2}[X] [/mm] (also ein konstantes Polynom)
So, dann musst du überlegen, welche Möglichkeiten es gibt.
Sei also f gegeben,und f=g*h
1.Möglichkeit: grad g=1 und grad h=4 und g,h irreduzibel in [mm] \IZ_{2}[X]
[/mm]
Dann hat g ne Nullstelle in [mm] \IZ_{2}.
[/mm]
Hier musst du also schauen, 1 oder 0 eine Nullstelle von f ist.
Falls nicht, fällt diese Möglichkeit weg. Ansonsten wäre f natürlich reduzibel
2.Möglichkeit grad g=2 und grad h=3 und g,h irreduzibel in [mm] \IZ_{2}[X]
[/mm]
Wenn es also eine solche Zerlegung gäbe, müsste man also ein irreduzibles Polynom 2.Grades finden, das f teilt.
Zur Bestimmung der irred. Polynome 2.Grades ist folgender Satz hilfreich:
K Körper, f Polynom 2 oder 3.Grades. Dann gilt: f irreduzibel in K[X] gdw. f hat keine Nullstelle in K.
Grüße
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Di 11.11.2008 | | Autor: | abyss |
Danke, das hat mir schonmal weitergeholfen.
Ich denke jetzt kann ich die Aufgabe lösen.
mfg
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