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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Do 12.11.2009 | | Autor: | StefanK. |
| Aufgabe | Sei p eine Primzahl.
1) Zeigen Sie, dass f = [mm] X^3 [/mm] − X − 1 in F3[X] irreduzibel ist.
Schließen Sie daraus, dass f auch in Z[X] und Q[X] irreduzibel ist. |
Hallo alle miteinander,
ich stehe leider zur Zeit etwas auf dem Schlauch. Ich sehe zwar, dass f weder in Z noch in Q reduzibel ist, aber wie beweise ich das?! Offensichtlich soll ich ja damit anfangen, f unter F3[X] zu untersuchen.
Klar ist, dass f, sollte es reduzibel sein, in zwei faktoren zerfallen müsste.
Kann mir jemand helfen?!? :-(
Vielen Dank schonmal
Viele Grüße
Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich möchte an folgenden Satz erinnern:
Sei f [mm] \in [/mm] K[x] ein Polynom mit 2 [mm] \le [/mm] Graf f [mm] \le [/mm] 3. f ist genau dann irreduzibel über K , wenn f in K keine Nullstelle hat.
Da wir uns im [mm] \IF_{3} [/mm] befinden , musst du das ja nur für x [mm] \in \{0,1,2\} [/mm] durchspielen und bedenken das z.b 1+2=0 ist!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Do 12.11.2009 | | Autor: | StefanK. |
hmm, den Satz kenne ich zwar nicht, aber wenn er gilt, hilft er schonmal 
Also gut, dann bekomme ich:
[mm] 0^3 [/mm] - 1 - 1 = - 1 = 2 [mm] \not= [/mm] 0
[mm] 1^3 [/mm] - 1 - 1 = - 1 = 2 [mm] \not= [/mm] 0
[mm] 2^3 [/mm] - 1 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 = 2 [mm] \not= [/mm] 0
so, damit wäre F3 ja schonmal irreduzibel. Aber wie kann ich jetzt daraus schließen, dass das auch für Z und Q gilt?!?
viele grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:06 Sa 14.11.2009 | | Autor: | StefanK. |
achso, ja, stimmt...
danke für deine / eure schnelle antwort
viele grüße
Stefan
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