Irrationale Zahlen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mi 01.04.2009 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie (durch ein Gegenbeispiel) die folgenden Aussgane:
a) Es seien x und y irrationale reelle Zahlen. Dann ist x - y irrational.
b) Es sei x [mm] \in \IR_{> 0} [/mm] irrational. Dann ist [mm] \wurzel{x} [/mm] irrational.
c) Wenn eine reelle Zahl keine endliche Dezimalentwicklung besitzt, so ist sie irrational. |
Ich weiß nicht wie ich auf b) antworten kann.
a) Gegenbeispiel Pi - Pi = 0.
Bei c) würd ich einfach sagen: 1,33333333... ist auch eine reelle Zahl die keine endliche Deziamlentwicklung besitzt und trotzdem ist sie rational.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hilado,
> Beweisen oder widerlegen Sie (durch ein Gegenbeispiel) die
> folgenden Aussgane:
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> a) Es seien x und y irrationale reelle Zahlen. Dann ist x -
> y irrational.
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> b) Es sei x [mm]\in \IR_{> 0}[/mm] irrational. Dann ist [mm]\wurzel{x}[/mm]
> irrational.
>
> c) Wenn eine reelle Zahl keine endliche Dezimalentwicklung
> besitzt, so ist sie irrational.
> Ich weiß nicht wie ich auf b) antworten kann.
Wie wäre es mit Kontraposition.
Zeige äquivalent [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] rational [mm] $\Rightarrow [/mm] x$ rational
Dazu nimm an, [mm] $\sqrt{x}=\frac{m}{n}$ [/mm] mit [mm] $m,n\in\IZ [/mm] \ [mm] (\in\IN), n\neq [/mm] 0$ ...
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> a) Gegenbeispiel Pi - Pi = 0. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Bei c) würd ich einfach sagen: 1,33333333... ist auch eine
> reelle Zahl die keine endliche Deziamlentwicklung besitzt
> und trotzdem ist sie rational.
Jo, ich denke, das ist ok
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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