Inzidenzaxiome < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:25 Di 28.04.2009 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | | Seien P die Punkte und G die Geraden in der euklidischen Ebene. Beweisen Sie, dass die Axiome I1-I4 gelten. |
Hallo,
wir müssen auf unserem Übungsblatt die Inzidenzaxiome beweisen. Leider hab ich überhaupt keine Ahnung, wie ich das machen soll, da man normalerweise ja Axiome nicht beweisen muss. Hat jemand einen Tipp für mich?
LG!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Di 28.04.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Leni-H,
kann es sein, dass die Aufgabe so zu verstehen ist:
"Beweisen Sie, dass die Inzidenzaxiome im kartesischen Modell erfüllt sind."?
Dazu nimmst du dir eine allgemeine Gerade - wir haben die so geschrieben: [mm] $L_{p,v}=\{p+t\cdot v\ |\ t\in\mathbb{R}\}$, [/mm] wobei [mm] $p,v\in\mathbb{R}^2, v\neq [/mm] 0$ - und legst los.
Z.B.: (I1): Durch je zwei Punkte geht eine Gerade.
Nimm dir zwei Punkte $p$ und $q$. Definiere $v:=q-p$, dann kannst du eine Gerade wie oben angeben, auf der $p$ und $q$ liegen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Di 28.04.2009 | | Autor: | Leni-H |
Also die Aufgabe lautet so, wie ich sie geschrieben habe, aber ich denke, dass sie wahrscheinlich so gemeint ist, wie du es formuliert hast. Vielen Dan schon einmal. Ich probiere jetzt mal, ob ich etwas hinbekomme.
LG!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Di 28.04.2009 | | Autor: | Leni-H |
Also bei I2 hängts bei mir dann schon wieder:
"Durch zwei Punkte geht höchstens eine Gerade".
Ich hab mir überlegt, dass ich annehme, dass es zwei Geraden gibt, die durch die Punkte gehen und das zum Widerspruch führe. Geht das so?
Also zum Beispiel: Seien L1 und L2 zwei Geraden durch p und q. Aber was muss ich dann machen? Und zu welchem Widerspruch werd ich kommen?
Danke schonmal für eure Hilfe!
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> Also bei I2 hängts bei mir dann schon wieder:
> "Durch zwei Punkte geht höchstens eine Gerade".
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> Ich hab mir überlegt, dass ich annehme, dass es zwei
> Geraden gibt, die durch die Punkte gehen und das zum
> Widerspruch führe. Geht das so?
Hallo,
entweder Du nimmst an, daß es zwei Geraden gibt, die durch die beiden Punkte gehen und zeigst, daß sie gleich sind,
oder Du nimmst an, daß es zwei verschiedene Geraden gibt, die durch zwei Punkte gehen und zeigst, daß das einen Widerspruch ergibt, weil sich im Laufe Deier Bemühungen Gleichheit der Geraden ergibt, Gleichheit der Punkte oder anderes Widersprüchliche.
Zum Wie kann ich nichts sagen, weil mir nicht klar ist, was Du zur Verfügung hast.
Gruß v. Angela
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