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| Aufgabe | Beweisen Sie: Für beliebige Matrizen [mm] A\in K^{m\times n}, S\in K^{n\times n}, [/mm] U [mm] \in K^{m\times m} [/mm] gelten folgende Aussagen:
a) Wenn S invertierbar, dann Rang A = Rang AS,
b) wenn U invertierbar, dann Rang A = Rang UA. |
Hallo!
Da ich leider die letzten 2 Wochen nicht an der Uni sein konnte, fehlt mir etwas der Anschluss an LAAG.
Was ich mir bis jetzt überlegt habe zur a):
Wenn ich A und AS als lineare Abbildungen von [mm] K^n [/mm] nach [mm] K^m [/mm] auffasse, dann ist der Rang die Dimension des Bildes.
Also wäre nur noch zu zeigen, dass [mm] \operatorname{im}(A)=\operatorname{im}(AS)
[/mm]
Nur leider habe ich keine Ahnung, wie ich das zeigen soll... :/
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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du könntest vielleicht den kern-bildsatz benutzen und nach dem bild auflösen
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Aber wie kann ich den Kern bestimmten? A ist ja eine beliebige Matrix...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Mo 04.05.2009 | | Autor: | BBFan |
Ja, aber S ist invertierbar und hat damit trivialen Kern bzw. volles Bild.
Gruss
BBFan
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