www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Invertierbarkeit
Invertierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Invertierbarkeit: von mehrdimensionalen Abb.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Di 09.11.2010
Autor: clemenum

Aufgabe
Sei [mm] $f(x,y,z)=(x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3)$. [/mm] Berechne $f'(x,y,z).$ Wo ist diese Abbildung invertierbar und wo nicht?

Hallo,
ich habe bereits eine ähnliche Frage gestellt, nur war dies ein (noch) einfacher Fall, des 2-dimenionalen.
Die Determinante meine zugehörigen Jakobimatrix habe ich mir schon ausgerechnet, komme auf $-6(x-z)(x-y)(y-z)$. Daraus schließe ich, dass die Matrix bei [mm] $x\neq [/mm] z, [mm] x\neq [/mm] y, [mm] y\neq [/mm] z$ invertierbar ist. Reicht dies zu zeigen, oder muss ich noch die lineare Unabhängigkeit der Zeilenvektoren nachweisen?
Außerdem könnte es sein, dass ich dich Angabe missverstehe. Meint ihr auch, dass in der Angabe mit der Berechnung von $f'$ wohl die Aufstellung der entsprechenden Jacobimatrix gemeint ist?

        
Bezug
Invertierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Di 09.11.2010
Autor: MathePower

Hallo clemenum,

> Sei [mm]f(x,y,z)=(x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3)[/mm]. Berechne
> [mm]f'(x,y,z).[/mm] Wo ist diese Abbildung invertierbar und wo
> nicht?
>  Hallo,
>  ich habe bereits eine ähnliche Frage gestellt, nur war
> dies ein (noch) einfacher Fall, des 2-dimenionalen.
> Die Determinante meine zugehörigen Jakobimatrix habe ich
> mir schon ausgerechnet, komme auf [mm]-6(x-z)(x-y)(y-z)[/mm]. Daraus
> schließe ich, dass die Matrix bei [mm]x\neq z, x\neq y, y\neq z[/mm]
> invertierbar ist. Reicht dies zu zeigen, oder muss ich noch
> die lineare Unabhängigkeit der Zeilenvektoren nachweisen?


Wenn Du die Punkte heraus hast, für die die Jacobi-Matrix
invertierbar ist, dann reicht das auch.


> Außerdem könnte es sein, dass ich dich Angabe
> missverstehe. Meint ihr auch, dass in der Angabe mit der
> Berechnung von [mm]f'[/mm] wohl die Aufstellung der entsprechenden
> Jacobimatrix gemeint ist?  


Ja.


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]