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| Aufgabe | Für a [mm] \varepsilon \IR [/mm] sei A(a) [mm] \varepsilon \IR^{4x4} [/mm] definiert durch A(a)= [mm] \pmat{ 1 & a & 0 & 0 \\ a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ 1-a^2 & 0 & 0 & 1 } [/mm]
1) Für welche a ist A(a) invertierbar?
2) Bestimme ggf. die inverse Matrix durch gleichzeitige elementare Zeilenoperationen auf A(a) und [mm] E_{4} [/mm] = 4X4 Einheitsmatrix. |
hallo leider weiß ich nicht wie ich diese aufgabe angehen soll. Mir sagt invertierbar nur, dass die beschriebene Abb. bijektiv ist. danke im voraus
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Guten Abend !
Die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre
Determinante nicht gleich null ist. Berechne also
zuerst die Determinante und löse die Gleichung
det(A(a))=0
nach a auf, um herauszufinden, für welche a die
Matrix nicht invertierbar ist.
LG
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also die determinante habe ich berechnet, die lautet : [mm] 1-a^2 [/mm] .
das lösen der gleichung ergibt somit a= +1 oder -1.
was sagt mir das denn genau  ?
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Hallo wasistmathe,
> also die determinante habe ich berechnet, die lautet :
> [mm]1-a^2[/mm] .
> das lösen der gleichung ergibt somit a= +1 oder -1. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was sagt mir das denn genau ?
Na, für [mm] $a=\pm1$ [/mm] ist $det(A(a))=0$, dh. $A(a)$ ist für diese $a$ nicht invertierbar.
Für alle [mm] $a\neq\pm [/mm] 1$ ist [mm] $1-a^2\neq [/mm] 0$, also [mm] $det(A(a))\neq [/mm] 0$ und damit $A(a)$ invertierbar
LG
schachuzipus
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