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| Aufgabe | <br>
Sei M eine Menge. Wenn M mehr als ein Element besitzt, dann ist die Abbildung, die jedes Element [mm]m \in M[/mm] auf ein festes Element in M abbildet, nicht bijektiv. Es folgt, dass in Abb (M,M) nicht alle Abbildungen invertierbar sind. |
<br> Die Invertierbarkeit mit f(y)=x im Bezug auf Surjektivität und Injektivität habe ich verstanden - um eine Funktion zu invertieren, darf zu einem y-Wert nur ein x Wert existieren und jeder Y Wert muss auf Ihr abgebildet sein... sprich Bijektiv = invertierbar. Aber ich verstehe den Sinn des zweiten Satzes nicht "Wenn M mehr als ein Element besitzt, dann sei M nicht mehr bijektiv!? Was ist genau damit gemeint? Inwiefern bezieht sich das auf die Summe aller geordneten Paare (M,M)... ich haber hier denke ich noch Probleme mit der mathematischen Notation und benötige Hilfe diesen Satz zu verstehen..
vielen Dank =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Sa 06.06.2015 | | Autor: | hippias |
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> Sei M eine Menge. Wenn M mehr als ein Element besitzt,
> dann ist die Abbildung, die jedes Element [mm]m \in M[/mm] auf
> ein festes Element in M abbildet, nicht bijektiv. Es folgt,
> dass in Abb (M,M) nicht alle Abbildungen invertierbar
> sind.
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> <br> Die Invertierbarkeit mit f(y)=x im Bezug auf
> Surjektivität und Injektivität habe ich verstanden - um
> eine Funktion zu invertieren, darf zu einem y-Wert nur ein
> x Wert existieren und jeder Y Wert muss auf Ihr abgebildet
> sein... sprich Bijektiv = invertierbar.
Kann man so sagen.
> Aber ich verstehe
> den Sinn des zweiten Satzes nicht "Wenn M mehr als ein
> Element besitzt, dann sei M nicht mehr bijektiv!?
Diesen Satz kann ich in dem von Dir gegebenen Text nicht wiederfinden.
> Was ist
> genau damit gemeint? Inwiefern bezieht sich das auf die
> Summe aller geordneten Paare (M,M)...
Auch kann ich nicht erkennen, weshalb Du hier von einer Summe sprichst.
$Abb(M,M)$ meint die Menge aller Abbildungen von $M$ nach $M$. In dem Text wird behauptet, dass nicht alle diese Abbildungen invertierbar sind, wenn $M$ mehr als ein Element enthaelt. Eine nicht invertierbare Funktion wird dabei so konstruiert (fuer beispielsweise $M= [mm] \{1,2,3\}$): [/mm] Definiere [mm] $f:M\to [/mm] M$ durch $f(x)=1$ fuer alle $x$.
> ich haber hier denke
> ich noch Probleme mit der mathematischen Notation und
> benötige Hilfe diesen Satz zu verstehen..
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> vielen Dank =)
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<br>Ja entschuldigung - wie gesagt habe noch Probleme mit der mathematischen Notation. Zu deinem Beispiel mit M = {1,2,3} mit f(x)= 1 kann ich dir leider nicht ganz folgen - bedeutet das, dass f(1)=f(2)=f(3)=1 ? also dass die Abbildung nicht injektiv ist? - und weil nur der Punkt 1 in f(x) abgebildet wird ist die Funktion auch nicht surjektiv!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 So 07.06.2015 | | Autor: | fred97 |
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> <br>Ja entschuldigung - wie gesagt habe noch Probleme mit
> der mathematischen Notation. Zu deinem Beispiel mit M =
> {1,2,3} mit f(x)= 1 kann ich dir leider nicht ganz folgen -
> bedeutet das, dass f(1)=f(2)=f(3)=1 ?
Ja
> also dass die
> Abbildung nicht injektiv ist? -
Ja
> und weil nur der Punkt 1 in
> f(x) abgebildet wird ist die Funktion auch nicht
> surjektiv!?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Mi 10.06.2015 | | Autor: | headbanger |
DANKE
headbanger
=)
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