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Hallo,
gegeben ist eine 3x3-Matrix mit einem reellen Parameter t:
[mm] \pmat{ t & 4 & 3 \\ 1 & t+3 & -2 \\ 0 & 0 & t-2 }[/mm]
Man soll alle t bestimmen, für die die Matrix invertierbar ist.
Mein Ansatz:
Invertierbar heißt, die Determinante der Matrix muss [mm] \not=[/mm] 0 sein:
[mm]t^{3} + t^{2} - 10 t = -8[/mm]
Lösungen der obigen Gleichung sind 1, 2 und -4. Das heißt für alle anderen t ist die Determinante ungleich 0 und damit die Matrix invertierbar. Stimmt das so?
Kann man die Matrix jetzt mit dem Gauß-Jordan-Verfahren invertieren und t als Parameter stehen lassen?
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Do 02.06.2005 | | Autor: | NECO |
> Hallo,
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> gegeben ist eine 3x3-Matrix mit einem reellen Parameter t:
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> [mm]\pmat{ t & 4 & 3 \\ 1 & t+3 & -2 \\ 0 & 0 & t-2 }[/mm]
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> Man soll alle t bestimmen, für die die Matrix invertierbar
> ist.
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> Mein Ansatz:
> Invertierbar heißt, die Determinante der Matrix muss [mm]\not=[/mm]
> 0 sein:
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> [mm]t^{3} + t^{2} - 10 t = -8[/mm]
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> Lösungen der obigen Gleichung sind 1, 2 und -4. Das heißt
> für alle anderen t ist die Determinante ungleich 0 und
> damit die Matrix invertierbar. Stimmt das so?
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Genau so ist das. Du muss aber hier aufpassen den determinate zu rechnen. Nimm den Sarus Regel lieber
Damit hast du auch gerechnet glaube ich.
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> Genau so ist das. Du muss aber hier aufpassen den
> determinate zu rechnen. Nimm den Sarus Regel lieber
> Damit hast du auch gerechnet glaube ich.
Ok, aber den 2. Teil von meiner Frage hast du wohl übersehen:
"Kann man die Matrix jetzt mit dem Gauß-Jordan-Verfahren invertieren und t als Parameter stehen lassen?"
Wie soll das gehen? Wenn ich das t drin habe bekomme ich auf der linken Seite beim GJ-Verfahren nicht die Einheitsmatrix und wenn ich für t irgendwelche konkreten Werte annehme nicht alle Lösungen!?
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Hallo!
Du kannst mit dem Parameter rechnen genau wie sonst auch. Im ersten Schritt würdest du z.B. die dritte Zeile durch $t-2$ teilen. Und das darfst du auch, denn den Fall $t=2$ hast du ja bereits ausgeschlossen...
Gruß, banachella
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