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Invertierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Di 18.11.2008
Autor: Wimme

Aufgabe
Sei A [mm] \in \mathbb R^{m \times n} [/mm] mit m [mm] \geq [/mm] n und A habe vollen Spaltenrang [mm] \Rightarrow AA^T [/mm] ist invertierbar?

Hallo!

Ich weiß, dass obige Aussage für A^TA richtig ist. Aber bei [mm] AA^T [/mm] bin ich mir nicht ganz sicher. Ich vermute, dass das dann genau so richtig sein muss, aber wie kann ich mir sicher sein? *grübel* ..

Wimme

        
Bezug
Invertierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Di 18.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Sei A [mm]\in \mathbb R^{m \times n}[/mm] mit m [mm]\geq[/mm] n und A habe
> vollen Spaltenrang [mm]\Rightarrow AA^T[/mm] ist invertierbar?
>  Hallo!
>  
> Ich weiß, dass obige Aussage für A^TA richtig ist. Aber bei
> [mm]AA^T[/mm] bin ich mir nicht ganz sicher. Ich vermute, dass das
> dann genau so richtig sein muss, aber wie kann ich mir
> sicher sein? *grübel* ..
>  
> Wimme

Hallo,

vielleicht bin ich von etwas schlichtem gemüte, aber ich mache in solchen Fällen immer erstmal ein paar experimente, bevor ich mir meine Kopf zerbrech.

Mit welchen Matrizen hast Du's denn schon getestet?

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Invertierbar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:34 Fr 21.11.2008
Autor: Wimme

hm...du hast recht, jetzt habe ich auf einmal ganz fix eine gefunden, die als Gegenbeispiel gilt.

A = [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm]

Hm...interessant, warums bei [mm] A^t [/mm] A gilt, aber bei A [mm] A^t [/mm] nicht..
Naja, danke dir!

Bezug
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