Inversion in Abhängigk. von c < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Do 17.02.2011 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Gegeben seien c [mm] \in \IR [/mm] und [mm] A_{c} [/mm] = [mm] \pmat{ c & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}.
[/mm]
Bestimmen Sie alle Werte c [mm] \in \IR, [/mm] für die [mm] A_{c} [/mm] invertierbar ist. |
Hallo,
ich komme in dieser Aufgabe nicht sehr viel weiter.
Ich stellte mir also die Matrix (A - [mm] \lambda [/mm] I) auf und entwickelte nach der 4. Spalte, weil dort ja drei Nullen sind und es sich deshalb super dazu eignet.
Dann habe ich folgendes herausbekommen:
(1- [mm] \lambda) [/mm] (2- [mm] \lambda) ((c-\lambda)(3-\lambda)-4)
[/mm]
Dann setzte ich die jeweiligen Faktoren gleich null. Dann hab eich [mm] \lambda [/mm] = 1, [mm] \lambda [/mm] = 2 und das was in Klammern steht habe ich ausgeklammert und quadr. Formel herausbekommen. Erstens komme ich da auf keine Lösung mit Abh. von c, weil der Term zu lang und schwierig wird und zweitens ist es ja egtl gar nicht meine Aufgabe! Ich muss ja c besimmen, aber wie soll es gehen?
Vielen Dank
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Do 17.02.2011 | | Autor: | moody |
Hallo,
für mein Verständnis: Wozu ziehst du [mm] $\lambda [/mm] I$ ab?
Und müsst ihr das über die Determinante berechnen? Ansonsten würde ich Gauß anwenden und gucken für welche c die Matrix regulär ist.
lg moody
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Do 17.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Berechne [mm] $det(A_c)$ [/mm] und anschließend c so, dass [mm] $det(A_c) \ne [/mm] 0$ ist
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Do 17.02.2011 | | Autor: | sardelka |
ICh habe keine Ahnung warum ich - lambda gerechnet habe!
Ich glaube, ich lerne zu viel auf einmal! Danke für die Hilfe. War eine echt blöde Frage.
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