Inversion einer Geraden < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 So 08.07.2007 | | Autor: | klac |
| Aufgabe | Beispiel:Gerade die nicht durch den Ursprung verläuft.
geg: Z(t)=t+i(1+t) <<sie soll invertiert werden |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Dies ist mein erster post und ich würde mich freuen wenn mir jemand helefn könnte.Danke schon mal!
Folgendes Habe diese Gerade (oben erwähnt),ich weis das ein Kreis in der w-Ebene herauskommen muss welcher durch den Ursprung verläuft,habe eine Musterlösung mit M(-1/2;-1/2) und R=sqrt(1/2).Leider bleibe ich in der Mitte der Aufgabe hängen..Werde nun meinen lösungsweg mal aufschreiben:
1. w(t)=1/z(t)
2. division von [mm] komp.zahlen>>w(t)=(t-i(1+t))/t^2+(1+t)^2
[/mm]
3. [mm] u(t)=t/t^2+(1+t)^2 [/mm] und v(t)= [mm] -(1+t)/t^2+(1+t)^2
[/mm]
4. und jetzt bräuchte ich eure hilfe!!
Viele Grüsse Bastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mo 09.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du meinst doch die Inversion am Einheitskreis.
Dann ist die Abbildung nicht w=1/z sondern [mm] 1/\overline{z}.
[/mm]
Aber deine Rechnung bleibt damit ja fast dieselbe, bis auf 1 Vorzeichen.
Deine Gerade geht durch z=i und z=-1, die dazu gespiegelten Punkte sind sie selbst. ausserdem geht der Kreis durch 0,0
du kennst also 3 einfache Punkte auf dem Kreis (zeichne es) und weisst deshalb, dass der Mittelpunkt bei (-0.5 , 0,5) liegt.
zum Beweis bildes du einfach [mm] (x+0.5)^2+(y-0.5)^2 [/mm] und stellst fest, dass es konstant (=1/2) ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Do 12.07.2007 | | Autor: | klac |
Vielen Dank für die Antwort !!! jetzt ist mir doch einiges klarer!
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