Inverse berechnen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
ich weiß leider nicht mehr genau wie ich die inverse einer Matrix berechne. Ich weiß noch, dass es noch bei quadratischen geht und dass man der Matrix die man invertieren möchte eine andere gegenüberstellt.
Nehmen wir mal an ich wollte folgende Matrix invertieren:
[mm] \pmat{ 5 & 8 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Wie gehe ich dann nochmal vor?
Über Hilfe würde ich mich freuen.!
Grüße
|
|
| |
|
Hallo KnockDown,
> Nehmen wir mal an ich wollte folgende Matrix invertieren:
>
> [mm]\pmat{ 5 & 8 \\ 3 & 4 }[/mm]
>
> Wie gehe ich dann nochmal vor?
Wende den ![[]](/images/popup.gif) Gauss-Jordan-Algorithmus auf folgendes Gleichungssystem an: [mm]\left(\begin{smallmatrix}5 & 8 & 1&0\\ 3 & 4 &0&1\end{smallmatrix}\right)[/mm]. Dann ist die "rechte Teilmatrix", die du erhälst, die Inverse.
Gruß V.N.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Fr 20.03.2009 | | Autor: | KnockDown |
Hi,
danke für den Link und die Erklärung!
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Fr 20.03.2009 | | Autor: | Melanzane |
also wenn du die inverse berechnest dann hängst du hinter deiner matrix eine einheitsmatrix dran und formst die rechte matrix zu einer einheitsmatrix um gleichzeitig wendest du alle umformungen auch auf die einheitsmatrix, di du angehängt hast an. wenn du auf der linken seite die einheitsmatrix hast, hast du auf der rechten seite die inverse dazu also:
linke matrix: einheitsmatrix: nach umformungen: die letzte matrix ist somit die inverse
3 1 1 0 1 0 1/3 2/3
0 1 0 1 0 1 0 1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Fr 20.03.2009 | | Autor: | KnockDown |
Hi,
vielen Dank für das vorrechnen!
Das werde ich gleich mal ausprobieren!
Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo Thomas,
das in den anderen Antworten beschreibene Verfahren klappt generell für invertierbare Matrizen.
Für [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrizen gibt's eine "spezielle" Formel, mit der die Berechnung ganz schnell geht:
[mm] $A=\pmat{a&b\\c&d}\Rightarrow A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\cdot{}\pmat{d&-b\\-c&a}=\frac{1}{ad-bc}\cdot{}\pmat{d&-b\\-c&a}$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hi vielen Dank für deine Antwort,
gibt es diesen Trick auch noch für 6x6 oder 5x5 Matrizen?
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Fr 20.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja, aber diese Formel für größere Matrizen direkt auszurechnen wird sehr kompliziert. Allein um die Determinante auszurechnen, muss man $n!$ Summanden addieren.
Gruß, Robert
|
|
|
|
