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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Inverse allgemein berechnen
Inverse allgemein berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Inverse allgemein berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:54 Di 04.05.2010
Autor: pestaiia

Aufgabe
Sei A eine reelle [mm] n\times [/mm] n Matrix, deren Koeffizienten außerhalb der Diagonale alle 1 sind und deren Diagonalkoeffizienten alle Null sind. Man zeige [mm] A^{-1} [/mm] hat Koeffizienten 1/(n-1) außerhalb der Diagonale und Diagonalkoeffizienten alle - (n-2)/(n-1).

Ich hab mal die Inverse für eine [mm] 3\times [/mm] 3 Matrix ausgerechnet, und habe auf der Diagonalen immer -1/2 und die restlichen Einträge sind alle 1/2. Für diesen Fall stimmt die obige Behauptung also, aber wie beweise ich das für jede beliebige quadratische Matrix?
LG Pestaiia

        
Bezug
Inverse allgemein berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:17 Di 04.05.2010
Autor: luis52

Moin,


> aber wie beweise ich das
> für jede beliebige quadratische Matrix?

multipliziere $A_$ mit der behaupteten Inversen.

vg Luis



Bezug
                
Bezug
Inverse allgemein berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:21 Di 04.05.2010
Autor: pestaiia

Stimmt...wenn dann die Einheitsmatrix raus kommt, stimmt die Behauptung.
Man da hätte man echt draufkommen können;-).
Danke!!!

Bezug
                        
Bezug
Inverse allgemein berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:29 Di 04.05.2010
Autor: luis52


> Stimmt...wenn dann die Einheitsmatrix raus kommt, stimmt
> die Behauptung.
>  Man da hätte man echt draufkommen können;-).

Eine Lehre fuers Mathematikerleben. [old]

>  Danke!!!

Gerne.

vg Luis


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