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| Aufgabe | Für welche [mm] \lambda \in \IR [/mm] ist die reelle Matrix
[mm] A_{\lambda} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & \lambda & 0 & 0 \\ \lambda & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & 1 }
[/mm]
invertierbar? |
Wie mach ich das? also für [mm] \lambda [/mm] = 0 gehts, aber wie bekomm ich die anderen [mm] \lambda [/mm] ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Steini |
Invertier sie doch einfach und gucke dann, wann es wiedersprüche gibt.
überführe einfach A|E in [mm] E|A^{-1}
[/mm]
stefan
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Ja schon, aber wie mach ich das mit dem [mm] \lambda [/mm] drin???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Steini |
Hi,
ich würde das einfach wie eine Variable betrachten, nichts weiter.
Du ignorierst das einfach.
Man kann ja schließlich auch durch [mm] 5-2\lambda [/mm] teilen.
Ist aber ein bisschen Arbeit.
Viel Spaß
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Mo 21.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
du kannst die Determinante berechnen. Wenn [mm] det(A_\lambda)\not=0, [/mm] dann ist [mm] A_\lambda [/mm] invertierbar.
Für [mm] det(A_\lambda)=0 [/mm] ist [mm] A_\lambda [/mm] nicht invertierbar.
MfG barsch
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Die Determinante haben wir noch nicht behandelt ... wir müssen es also ohne lösen ...
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> Die Determinante haben wir noch nicht behandelt ... wir
> müssen es also ohne lösen ...
Hallo,
dann mach es so, wie Steini sagt: invertieren.
Er hat Dir doch auch schon gesagt, wie das geht:
Die zu invertierende Matrix links, daneben die Einheitsmatrix, dann so lange umformen, bis Du links die Einheitsmatrix hast. Rechts steht dann die Inverse.
Das [mm] \lambda [/mm] behandele wie ein normale Zahl, Du mußt lediglich aufpassen, daß Du nicht durch 0 dividierst.
Wenn Du z.B. eine Zeile mit [mm] \bruch{1}{7-\lambda} [/mm] multiplizierst, muß Du notieren "für [mm] \lambda \not= [/mm] 7".
Den Fall [mm] \lambda [/mm] =7 würdest Du dann anschließend untersuchen.
EDIT: Es reicht natürlich - wenn die Inverse nicht ausdrücklich gefragt ist - auch aus, die Matrix auf Zeilenstufenform zu bringen und dann den Rang zu untersuchen.
Gruß v. Angela
P.S.: Kannst ja auch mal das mattemonster fragen.
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wer is denn mathemonster??
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Das ist ein etwas mathemattes Monster. Sitzt es nicht gerade dicht bei Dir?
Naja, am besten invertierst Du jetzt mal.
Gruß v. Angela
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yo
erstens muss ich mich für folgenden Fehler entschuldigen, da ich Mathe jetzt nur in Französisch studiert habe.
um zu sehen, ob deine Matrix invertierbar ist, kannst du ihres Determinant rechnen. mit der operation "Zeile1 <- Zeile1 - [mm] \lambda*Zeile2" [/mm] siehst du (triangularer Determinant), dass [mm] det(A\lambda)=(1-\lambda^{2})
[/mm]
dies heisst genau "die matrix ist invertierbar wenn [mm] \lambda [/mm] weder 1 noch -1 ist". (für disese werte [mm] det(A\lambda)=0)
[/mm]
fertig.aus
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