Inverse Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 So 06.11.2011 | | Autor: | LaBella |
Ich soll die inverse Funktion von f(x)=x²+1 bilden.. wenn nur das x² da wäre wüsste ich wie es geht: es wäre dann Wurzel aus x aber was mach ich mit dem +1 ?
Wurzel aus x +1 oder Wurzel aus minus 1 ? kann mir irgendwer sagen welches der beiden ergebnisse stimmt oder ob ich völlig im dunkeln tappe?
lg
|
|
| |
|
Moin LaBella,
> Ich soll die inverse Funktion von f(x)=x²+1 bilden.. wenn
> nur das x² da wäre wüsste ich wie es geht: es wäre dann
> Wurzel aus x aber was mach ich mit dem +1 ?
> Wurzel aus x +1 oder Wurzel aus minus 1 ? kann mir
> irgendwer sagen welches der beiden ergebnisse stimmt oder
> ob ich völlig im dunkeln tappe?
Stelle die Gleichung [mm] y=\sqrt{x^2+1} [/mm] nach x um. Erst quadrieren und dann noch ein bisschen umformen.
Achte bei der Bildung der Umkehrfunktion darauf, einen Definitionsbereich für diese anzugeben.
LG
>
> lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 So 06.11.2011 | | Autor: | LaBella |
Ist das richtige Ergebnis dann [mm] \wurzel{y-1} [/mm] ????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 So 06.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo LaBella!
> Ist das richtige Ergebnis dann [mm]\wurzel{y-1}[/mm] ????
Es geht in die richtige Richtung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Fraglich ist nunmehr das Vorzeichen vor der Wurzel. Welchen Definitionsbereich für $x_$ hast Du denn vorgegeben?
Denn für $D \ = \ [mm] \IR$ [/mm] gibt es für obige Funktion keine eindeutige Umkehrfunktion, da $f(x)_$ nicht bijektiv ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 So 06.11.2011 | | Autor: | LaBella |
Es steht nur folgendes in der Angabe: Für das Monotonintervall der Funktion f soll die Umkehrfunktion bestimmt werden. Außerdem sollen alle beteiligten Graphen skizziert werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 06.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo LaBella!
Und welche Monotonie-Intervalle hat die Ausgangsfunktion?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Fr 11.11.2011 | | Autor: | LaBella |
das ist die ganze angabe...mehr steht da nicht.
|
|
|
| |
|
> das ist die ganze angabe...mehr steht da nicht.
Hallo,
die Antwort sollst ja auch Du geben!
Wo die Funktion denn nun monoton?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 So 13.11.2011 | | Autor: | LaBella |
heißt das ich muss noch einen definitionsbereich festlegen?? Ich glaub ich bin einfach zu blöd für das bsp -_-
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Umkehrfunktion hat ja einen Wurzelanteil. Was darf denn unter der der Wurzel stehen, damit man diese berechnen kann?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 So 13.11.2011 | | Autor: | LaBella |
naja wenn ich darf alle reelen Zahlen außer Null einsetzten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> naja wenn ich darf alle reelen Zahlen außer Null
> einsetzten?
Nein, die Einschränkung bei Wurzeln ist eine andere. Und [mm] \sqrt{0}=0 [/mm] macht keine Probleme.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 So 13.11.2011 | | Autor: | LaBella |
ähm ja stimmt bei den wurzeln darf keine minus zahl rauskommen also darf alles kleiner gleich null nicht eingesetzt werden ?
|
|
|
| |
|
Hallo LaBella,
> ähm ja stimmt bei den wurzeln darf keine minus zahl
> rauskommen
Das tut es eh nicht, es ist stets [mm]\sqrt{z}\ge 0[/mm]
> also darf alles kleiner gleich null nicht
> eingesetzt werden ?
Das stimmt, ist aber etwas ganz anderes als du im ersten Teil des Satzes schreibst.
[mm]\sqrt{z}[/mm] ist nur für [mm]z\ge 0[/mm] definiert und liefert auch nur Werte [mm]\ge 0[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Es steht nur folgendes in der Angabe: Für das
> Monotonintervall der Funktion f soll die Umkehrfunktion
> bestimmt werden. Außerdem sollen alle beteiligten Graphen
> skizziert werden.
Hallo,
der Verlauf, den der Thread nimmt, will mir nicht recht schmecken, weil die Sache mit diesen Monotonieintervallen einfach ignoriert wird.
Gehen wir nochmal an den Anfang.
Betrachtet wird die Funktion f mit [mm] f(x):=x^2+1.
[/mm]
Der maximale Definitionsbereich der Funktion ist offenbar [mm] D_f=\IR.
[/mm]
Hast Du die Funktion skizziert? Wie sieht sie aus?
Nun kommt die Umkehrfunktion ins Spiel.
Das Dumme: die Funktion können wir gar nicht umkehren, denn es ist ja
z.B. f(-4)=17 und f(4)=17, so daß wir bei der Umkehrung gar nicht wissen, ob wir der 17 die 4 oder die -4 zuordnen sollen.
Umkehren kannst Du Funktionen, die monoton sind.
Du kannst bei Deiner Funktion f zwei Bereiche markieren, in welchen sie monoton ist. Welche sind das?
Jeden dieser beiden Funktionsäste kannst Du umkehren.
Ist Dir klar, wie Du die Umkehrfunktion graphisch bekommst?
Das könntest Du schonmal tun.
Wenn Du dann soweit bist, können wir weiterüberlegen.
Gruß v. Angela
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Di 29.11.2011 | | Autor: | hannali |
hallo angela,
ich bin aus zufall auf eure unterhaltung gestoßen, ich versuche mich gerade mit 3 kommillitoninnen an umkehrfunktionen und wir scheitern kläglich..
wir haben die funktion f(x)=wurzel aus x² und den definitionsbereich R mit einer kleinen null dran. was das genau bedeutet, wissen wir nicht, wahrscheinlich soll das den definitionsbereich einschränken, aber da müsste ja noch ein + hinzu.
wenn wir diese funktion nun zeichnen, befindet sie sich doch als winkelhalbierende im 1. quadranten, oder? und wie wäre die inverse dazu? wenn man nun für jedes y einen x-wert zuordnen soll, wäre ja für y=-1 das x auch =-1.. oder bleibt x positiv? denn wenn beide werte negativ werden, ist die inverse ja keine spiegelung an x-achse..
wir bitten um hilfe liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo angela,
>
> ich bin aus zufall auf eure unterhaltung gestoßen, ich
> versuche mich gerade mit 3 kommillitoninnen an
> umkehrfunktionen und wir scheitern kläglich..
>
> wir haben die funktion f(x)=wurzel aus x²
Ihr habt also [mm] f(x)=\wurzel{x^2} [/mm] ? Wenn ja, so ist das f(x)=|x|
> und den
> definitionsbereich R mit einer kleinen null dran. was das
> genau bedeutet, wissen wir nicht, wahrscheinlich soll das
> den definitionsbereich einschränken, aber da müsste ja
> noch ein + hinzu.
Wahrscheinlich ist [mm] D_f= \{x \in \IR: x \ge 0 \} [/mm] gemeint.
Wenn ja , so ist f(x)=x für x [mm] \in D_f.
[/mm]
> wenn wir diese funktion nun zeichnen, befindet sie sich
> doch als winkelhalbierende im 1. quadranten, oder?
Ja
> und wie
> wäre die inverse dazu?
[mm] f^{-1}(y)=y [/mm] für y [mm] \ge [/mm] 0.
FRED
> wenn man nun für jedes y einen
> x-wert zuordnen soll, wäre ja für y=-1 das x auch =-1..
> oder bleibt x positiv? denn wenn beide werte negativ
> werden, ist die inverse ja keine spiegelung an x-achse..
>
> wir bitten um hilfe liebe grüße
>
|
|
|
|
