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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Kann ich sagen, das ich von einer beliebigen Matrix immer eine zugehörige Inverse bilden kann, so lang, die Determinante der "Ausgangsmatrix" [mm] \not=0 [/mm] ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mi 02.06.2010 | | Autor: | algieba |
Hi Ice-Man
Das stimmt, aber nicht für eine beliebige Matrix.
1) Die Matrix muss quadratisch sein
2) Deine Aussage stimmt nur für Matrizen mit Einträgen aus einem Körper. Da kannst du dann sagen, dass sie genau dann invertierbar ist wenn die Determinante ungleich null ist. Wenn du Einträge aus einem Ring hast, dann muss die Determinante eine Einheit sein, damit sie invertierbar ist. Da jeder Körper auch ein Ring ist, und in Körpern alle Elemente ungleich null Einheiten sind, reicht es dort zu sagen dass die Determinante ungleich null sein muss.
Wenn ihr Ringe aber noch nicht behandelt habt, dann vergiss Punkt 2, und meine Antwort lautet:
Ja aber nur für quadratische Matrizen!
Viele Grüße
algieba
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