Intervallhalbierung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mo 22.06.2009 | | Autor: | mandmore |
| Aufgabe | | Entwickeln Sie eine Intervallschachtelung für [mm] \wurzel{23} [/mm] unter Anwendung der Methode Intervallhalbierung. Beginnen Sie mit dem Intervall 4;5 und geben Sie 6 weitere Intervalle an. |
Hallo,
ich kapiere einfach die Intervallhalbierung gar nicht! Was muss ich da genau machen? In diesem Fall steigt ja das Intervall von 4,125 bis zu 4,75 aber das ist ja keine Halbierung oder? Wie genau halbiere ich ein Intervall?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du sollst ja beginnen mit dem Intervall 4;5 es beträgt 1, halbierst du dein Intervall somit hast du 0,5, dann 0,25 u.s.w.
[mm] 4<\wurzel{23}<5
[/mm]
[mm] 4,5<\wurzel{23}<5
[/mm]
u.s.w.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 22.06.2009 | | Autor: | mandmore |
Laut der vorgegeben Lösung liegt das Intervall zwischen 4,75 und 4,875
Wenn ich nun aber deiner Intervallhalbierung folge komme ich ja nicht auf die 4,75 bzw. 4,875 für die 5. Wie gehe ich denn in diesem Fall vor? Kann die Intervallhalbierung auch wieder steigen?
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Hiho,
natürlich kommst du auf die Lösung:
1.) Du hast ein Intervall [a,b] und ein Wert x in [a,b]
2.) Wenn [mm]x < a + [mm] \bruch{b-a}{2}[/,,] [/mm] liegt [mm]x\in [a,a+\bruch{b-a}{2}][/mm] und weiter gehts mit 1.)
Ansonsten liegt x in [mm][a+\bruch{b-a}{2},b][/mm] und weiter gehts mit 1.)
An deinem Beispiel:
Wir haben [4;5] und [mm] \sqrt{23} \in [/mm] [4;5].
Betrachte 4 + [mm] \bruch{5-4}{2} [/mm] = 4,5
Es gilt [mm]\sqrt{23} > 4,5[/mm] (warum?), also gehts weiter mit dem Intervall [mm][4,5;5].[/mm]
Nächster Schritt: [mm]\sqrt{23} \in [4,5;5][/mm] also betrachten wir:
[mm]4,5 + \bruch{5-4,5}{2} = .....[/mm]
Mach mal weiter 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mo 22.06.2009 | | Autor: | mandmore |
Habe es dank deiner ausführlichen Erklärung verstanden :) Bin nur vorher nie auf diesen Weg gekommen! Danke für die super schnellen Antworten!
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