www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Intervallgrenze
Intervallgrenze < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Intervallgrenze: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Mi 10.05.2006
Autor: FlorianJ

Aufgabe
Finden Sie einen positiven Wert k so, dass die Fläche unter der Funktion f(x) = [mm] e^{x^{2}} [/mm] über dem Intervall [0,k] den Wert 3 hat.

Guten Tag alle zusammen,
oben zitierte Aufgabe gilt es zu lösen.
Dazu habe ich mir erstmal verdeutlicht:

[mm] \integral_{0}^{k}{xe^{x^{2}} dx} [/mm] = 3

daraufhin Substitution (geht auch ohne, muss diese aber noch lernen)

[mm] x^2=u [/mm]  u'=2x  =>   I=  [mm] \bruch{1}{2} \integral_{0}^{k}{2x*e^{x^{2}} dx} [/mm]

die Form f(g(x))g'(x) gilt, somit ist meine Stammfunktion

[mm] \bruch{1}{2}e^{k^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}e^{2k} [/mm]

Einsetzen der Intervallgrenzen:

[mm] \bruch{1}{2} e^{2k} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} e^{0} [/mm] =3

[mm] \bruch{1}{2} e^{2k} [/mm] - 1 =3

[mm] \bruch{1}{2} e^{2k} [/mm] = 4

[mm] e^{2k} [/mm] = 8

[mm] \bruch{ln(8)}{2} [/mm] = k

ja ich hoffe mal das stimmt so, wenn nicht bitte korrigieren. danke!

Habe die Frage nur hier gestellt!

Gruß Florian

PS: [mm] (a^{x})' [/mm] = [mm] a^{x} [/mm]  a Element  R oder?


        
Bezug
Intervallgrenze: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Mi 10.05.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Florian!


> [mm]\integral_{0}^{k}{xe^{x^{2}} dx}[/mm] = 3

[ok]

  

> daraufhin Substitution (geht auch ohne, muss diese aber
> noch lernen)
>  
> [mm]x^2=u[/mm]  u'=2x  =>   I=  [mm]\bruch{1}{2} \integral_{0}^{k}{2x*e^{x^{2}} dx}[/mm]

[ok] Aufpassen bei bestimmten Integralen mit Substitution:

[aufgemerkt] Entweder zunächst als unbestimmtes Integral lösen, oder die Integrationsgrenzen mitsubstituieren!



> [mm]\bruch{1}{2}e^{k^{2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}e^{2k}[/mm]

Wie kommst Du auf diese Gleichheit? Das stimmt nicht!

Deine Stammfunktion lautet: [mm] $\integral{x*e^{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{x^2} [/mm] + c$


> Einsetzen der Intervallgrenzen:
>  
> [mm]\bruch{1}{2} e^{2k}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2} e^{0}[/mm] =3

[notok] Folgefehler!

Ich erhalte (bitte nachrechnen):

$k \ = \ [mm] \wurzel{\ln(7)} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.395$

  

> PS: [mm](a^{x})'[/mm] = [mm]a^{x}[/mm]  a Element  R oder?

Das stimmt so nicht! Für eine beliebige positive Basis $a \ [mm] \in \IR^{\red{+}}$ [/mm] gilt:

[mm] $\left[ \ a^x \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \left(e^{\ln(a)}\right)^x \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{x*\ln(a)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}*\ln(a) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Intervallgrenze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Mi 10.05.2006
Autor: FlorianJ

hi roadrunner und danke soweit!

[mm] e^{k^{2}} \not= e^{2k} [/mm]
hab mich mit den potenzgesetzen verheddert

nachgerechnet stimmt dein ergebnis natürlich (hatte noch im kopf eine 1 abzuziehen statt der [mm] \bruch{1}{2} [/mm]  

3,5 *2 = [mm] e^{k^{2}}.......... [/mm]

danke!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]