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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:33 Fr 23.05.2014 | | Autor: | max3000 |
Hallo allerseits.
Ich hätte mal eine allgemeine Frage zur Poisson-Gleichung.
Zum Beispiel, wenn man Neumann-Randbedingungen hat, betrachtet man oft die Gleichung
[mm] $-\Delta [/mm] u+u=f$ in [mm] \Omega,
[/mm]
[mm] $\partial_n [/mm] u=g$ auf [mm] \Gamma.
[/mm]
In der schwachen Form lautet das Ganze
$a(u,v)=(f,v)+<g,v>$ für alle [mm] $v\in H^1(\Omega)$,
[/mm]
wobei die Bilinearform definiert ist als
[mm] a(u,v)=\int_\Omega\nabla u\cdot\nabla [/mm] v+uv.
Die daraus induzierte Norm
[mm] \|u\|^2=a(u,u), [/mm] was ja der [mm] H^1(\Omega) [/mm] Norm entspricht, wird oft als Energienorm bezeichnet.
Ich habe mich nun konkret gefragt, bei welchem physikalischen Beispiel die oben genannte Gleichung auftritt, und welche physikalische Interpretation die Energienorm hat.
Hätte da vielleicht jemand ein möglichst einfaches Beispiel für mich?
Ich habe bereits an die stationäre Wärmeleitgleichung gedacht, wo die Lösung u als Temperaturverteilung in [mm] \Omega [/mm] interpretiert werden kann. Was da allerdings die [mm] H^1(\Omega) [/mm] Norm zu bedeuten hat weiß ich leider nicht.
Besten Dank schonmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 23.06.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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