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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:14 Di 18.10.2005 | | Autor: | Polynomy |
Hallo zusammen.
Ich verzweifel hier gerade über der Interpretation von der Ableitung / Differential:
Wenn ich hab [mm] $\bruch{\partial s}{\partial t}=c$, [/mm] dann bedeutet das ja, wenn ich t um 1% erhöhe, erhöht sich s um c%. Richtig?
Was passiert mit s, wenn ich t nicht um x% erhöhe, sondern von t auf at , a beliebig, übergehe? Muss ich dann rechnen:
t --> at = (1+a-1) t = t + (a-1)t, d.h. erhöhung um (a-1)$*$100 Prozent?
Also erhöht sich s um (a-1)$*$ c $*$100 Prozent?
Demnach würde s auf s+(a-1)cs steigen.
Irgendwas kann da doch nicht stimmen, oder??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Di 18.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Wenn ich hab [mm]\bruch{\partial s}{\partial t}=c[/mm], dann
Worauf ist s definiert? Im rellen? Oder eine Kurve im n-dimensionalen?
> bedeutet das ja, wenn ich t um 1% erhöhe, erhöht sich s um
> c%. Richtig?
Nein, wie kommst du daruaf? Da steht eine ableitung - also im eindimensionalen, dass der Differentialquotient dort konvergeirt.
> Irgendwas kann da doch nicht stimmen, oder??
Irgendwo taucht dann auf einmal auch ein a auf - was willst du denn genau machen? Was sind denn die Vorraussetzungen? Was bedeuten die Symbole?!?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Di 18.10.2005 | | Autor: | Polynomy |
Hallo!
Angenommen ich hab eine Funktion $s: [mm] \IR \ra \IR$, [/mm] $t [mm] \mapsto [/mm] s(t)$.
Und wir befinden uns an einer beliebigen Stelle t.
Dann drückt doch [mm] $\frac{ds}{dt}$ [/mm] aus, um wieviel Prozent s steigt, wenn t um ein Prozent steigt.
Wahrscheinlich geht das nur mit dem Differential ds und nicht mit [mm] $\partial [/mm] s$, wie ich es in meiner Frage geschrieben habe.
Konkret möchte ich wissen:
Wie verändert sich von dem Punkt (t,s(t)) ausgehend der Wert s, wenn das t auf at, a [mm] $\in \IR$ [/mm] verändert wird, wenn [mm] $\frac{\partial s}{\partial t}=c$ [/mm] bekannt ist.
Meine Vermutung ist jetzt (nachdem mir aufgefallen ist, dass man wohl das Differential statt der partiellen Ableitung braucht), dass man das gar nicht angeben kann, weil die Ableitung nur die Steigung in dem Punkt ist.
Ich hoffe, du verstehst meine Frage jetzt ein wenig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Di 18.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> Dann drückt doch [mm]\frac{ds}{dt}[/mm] aus, um wieviel Prozent s
> steigt, wenn t um ein Prozent steigt.
Nein, immer noch nicht. 
> Wahrscheinlich geht das nur mit dem Differential ds und
> nicht mit [mm]\partial s[/mm], wie ich es in meiner Frage
> geschrieben habe.
Im eindimensionalen fällt das eh zusammen.
> Wie verändert sich von dem Punkt (t,s(t)) ausgehend der
> Wert s, wenn das t auf at, a [mm]\in \IR[/mm] verändert wird, wenn
> [mm]\frac{\partial s}{\partial t}=c[/mm] bekannt ist.
Da gibt es mathematisch keine Aussage - der Wert und die Ableitung in einem Punkt sagt nicht viel über die Funktion aus.
> Meine Vermutung ist jetzt (nachdem mir aufgefallen ist,
> dass man wohl das Differential statt der partiellen
> Ableitung braucht), dass man das gar nicht angeben kann,
> weil die Ableitung nur die Steigung in dem Punkt ist.
Bingo!
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:55 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Polynomy |
Schade!
Ich hätt das so dringend gebraucht.
Aber da kann man wohl nix machen!
Danke für die Hilfe.
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