Interpolationspolynom < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Di 11.11.2025 | | Autor: | helmut25 |
Ich habe mir aus einem Papula-Buch mit Klausur- und Übungsaufgaben
eine Aufgabe zur Erstellung eines Interpolationspolynom angeschaut.
Das Thema war Elektrizität, es gab eine Tabelle mit verschiedenen U/I - Werten.
Das hat mich irgendwie an die "Steckbrief-Aufgaben" erinnert, wo man anhand von mehreren Koordinaten die Normalform eines Polynoms ermitteln muss.
Und da habe ich mich gefragt, ob man nicht mit Hilfe eines einfachen Gleichungssystems (wie bei den Steckbrief-Aufgaben) die Lösung finden kann.
Also habe ich mir mit den Tabellendaten ein Gleichungssystem aufgebaut und nach der Gauss-Methode aufgelöst. Und siehe da: ich bekam das gleiche Resultat wie Papula mit seinem komplizierten Newton-Interpolationsverfahren.
Jetzt frage ich mich: für was braucht man das komplizierte Newton- oder Lagrange-Verfahren, wenn man die Lösung auch mit einem viel einfacheren
Gleichungssystem bekommen kann?
|
|
| |
|
Hiho,
> Jetzt frage ich mich: für was braucht man das
> komplizierte Newton- oder Lagrange-Verfahren, wenn man die
> Lösung auch mit einem viel einfacheren
> Gleichungssystem bekommen kann?
die Frage ist, was bedeutet "einfacher"?
Wenn "einfach" für dich bedeutet: Das kenne ich, das muss ich nicht neu lernen, dann wird das wohl einfacher sein.
"Einfacher" im Aufwandssinne ist das Gauß-Verfahren allerdings nicht.
Mit dem Gauß-Verfahren benötigt man einen Aufwand von [mm] $O(n^3)$, [/mm] Lagrange ist immerhin schon [mm] $O(n^2)$ [/mm] für Newton brauchts dann nur noch $O(n)$.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
