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Hallo euch allen,
bei mir wurden Interpolationsprobleme eingeführt. Leider verstehe ich nicht alles richtig was im Skript steht.
Ich habe jetzt ein paar Aufgaben die klausurrelevant sein werden. Leider kann ich sie nicht rechnen. Kann mir jemand zeigen wie das geht?
Hier ist mal eine davon.
Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=x^{3} [/mm] auf dem Intervall [0,1]. Bestimmen Sie das Interpolationspolynom p [mm] \in \produkt_{}^{}_{2} [/mm] an den Stellen [mm] x_{0}=0,x_{1}={\bruch{1}{2}},x_{2}=1 [/mm] und berechnen Sie den Interpolationsfehler:
||f-p||= [mm] \max_{x \in [0,1]} [/mm] |(f-p)(x)|
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann!!
Danke Danke!!
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Hallo Prinzessin,
da die Fälligkeit schon abgelaufen ist, will ich eine Antwort versuchen, obwohl ich nicht genau weiß, was mit
Interpolationspolynom p [mm]\in \produkt_{}^{}_{2}[/mm]
gemeint ist:
> Gegeben sei die Funktion [mm]f(x)=x^{3}[/mm] auf dem Intervall
> [0,1]. Bestimmen Sie das Interpolationspolynom p [mm]\in \produkt_{}^{}_{2}[/mm]
> an den Stellen [mm]x_{0}=0,x_{1}={\bruch{1}{2}},x_{2}=1[/mm] und
> berechnen Sie den Interpolationsfehler:
>
> ||f-p||= [mm]\max_{x \in [0,1]}[/mm] |(f-p)(x)|
Da f an drei Stellen gegeben ist, wird vermutlich ein Polynom 2. Grades p(x) = ax² + bx +c gesucht, dass durch die Punkte (0|0), (0,5|0,5³) und (1|1) des Graphen von f geht. Eingesetzt in p ergibt das
0 = c 0,5³ = a*0,5² + b*0,5 1 = a + b
Daraus kannst Du a und b und damit p bestimmen.
Dann untersuchst Du die Differenzfunktion f(x) - p(x) auf Maxima und Minima im Intervall [0;1]. An diesen Stellen ist die Abweichung von p von f am größten. Die größte dieser Differenzen (Extremwerte einsetzen) ergibt ||f-p||
Gruß Richard
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Danke dir! Habe das hinbekommen durch deine Hilfe!
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