Interpolation: kubische Spline < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Di 16.09.2008 | | Autor: | zu1u |
| Aufgabe | Sei s ein kubischer Spline mit vier Knoten und p ein kubischer Interpolant zu den gleichen vier Knoten auf dem Intervall [a,b].
o Diese Situation kann nie eintreten
o Dann stimmen s und p ueberein
o Dann gilt, dass s und p in den vier Knoten uebereinstimmen; s und p stimmen aber nicht notwendig ueberall auf [a,b] ueberein |
ich habe die Frage in einer aelteren Klausur gefunden, und hab keine Ahnung was richtig sein koennte.
Kann mir jemand helfen und vieleicht kurz erlaeutern? danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 16.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
das dritte stimmt. Der Spline muss ja durch die Interpolationspunkte laufen genause wie die kubische Polynomfunktion. Also stimmen sie dort überein in ihren Funktionswerten.
Das erste ist Quatsch, da es immer ein Polynom n-ten Grades gibt zu n+1 Stützstellen genauso wie man sich den zugehörigen Spline berechnen kann. Und nur weil der Spline und die Polynomfunktion durch die selben Punkte gehen sind sie nicht gleich.
Ich mache ja genau aus dem Grund eine Spline Interpolation weil das entsprechende Interpolationspolynom zu sehr oszilliert wenn ich viele Stützstellen habe. Ein kubischer Spline setzt sich ja auch aus mehreren kubischen Interpolationspolynomen zusammen, die alle nur auf den entsprechenden Intervallen [mm] [x_{n};x_{n+1}] [/mm] definiert sind.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Di 16.09.2008 | | Autor: | zu1u |
danke hat mir geholfen ;)
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