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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Joan2 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie zu den Stützstellen
[mm] x_{0} [/mm] = -1
[mm] x_{1} [/mm] = 1
[mm] x_{2} [/mm] = 2
und Stützwerten
[mm] y_{0} [/mm] = 2
[mm] y_{1} [/mm] = 3
[mm] y_{2} [/mm] = 3
die Existenz und Eindeutigkeit einer interpolierenden rationalen Funktion
r(x) = [mm] \bruch{a_{0}+a_{1}x}{b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}}
[/mm]
für die folgenden zwei Fälle:
i) [mm] b_{2} [/mm] = 0
ii) [mm] a_{1} [/mm] = 0
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Ich habe nun dazu die durch die Interpolationsbedingungen entstandenen Gleichungssystem mir betrachtet. Es kommen heraus
i) r(x) = 3
ii) r(x) = [mm] \bruch{32}{14-3x-x^{2}}
[/mm]
Bei der Deutung bin ich mir jetzt unsicher. Heißt es:
i) Existenz, aber nicht eindeutig
ii) Existenz und Eindeutigkeit
Liebe Grüße
Joan
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Hallo Joan2,
> Untersuchen Sie zu den Stützstellen
> [mm]x_{0}[/mm] = -1
> [mm]x_{1}[/mm] = 1
> [mm]x_{2}[/mm] = 2
>
> und Stützwerten
> [mm]y_{0}[/mm] = 2
> [mm]y_{1}[/mm] = 3
> [mm]y_{2}[/mm] = 3
>
> die Existenz und Eindeutigkeit einer interpolierenden
> rationalen Funktion
>
> r(x) = [mm]\bruch{a_{0}+a_{1}x}{b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}}[/mm]
>
> für die folgenden zwei Fälle:
>
> i) [mm]b_{2}[/mm] = 0
> ii) [mm]a_{1}[/mm] = 0
>
> Ich habe nun dazu die durch die Interpolationsbedingungen
> entstandenen Gleichungssystem mir betrachtet. Es kommen
> heraus
>
> i) r(x) = 3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ii) r(x) = [mm]\bruch{32}{14-3x-x^{2}}[/mm]
Das mußt Du nochmal nachrechnen.
>
> Bei der Deutung bin ich mir jetzt unsicher. Heißt es:
>
> i) Existenz, aber nicht eindeutig
> ii) Existenz und Eindeutigkeit
>
>
Die Interpolationsaufgabe wird durch i) auf jeden Fall nicht gelöst.
>
> Liebe Grüße
> Joan
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Joan2 |
Oh, vielen Dank für alles ^^
Liebe Grüße
Joan
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